Algorithm 最小硬币更换问题-最低公倍数

本视频介绍了min coins的一个实现，以进行更改

我不清楚的地方是面试官从这里开始讨论优化的细节

他建议，要使用面额[25，10，1]制作最小数量的硬币，我们只需要使用算法对50美分以上的数字进行更改，之后我们可以安全地使用25美分。因此，如果这个数字是100.10美元，我们可以使用25美分，直到达到50美分，这时我们需要使用算法来计算精确的值

这对于面额列表[25,10,1]来说是有意义的。为了得到断点数字，他建议使用面值的LCM，在本例中为50

For example 
32 - 25 * 1 + 1 * 7 = 8 coins. But with 10 cents we can do 
32 - 10 * 3 + 1 * 2 = 5 coins.

因此，我们不能仅仅假设25美分将被包括在最低数量的硬币计算中

这是我的问题--

假设我们有面值[25,10,5,1]，lcm仍然是50。但是对于任何超过25美分的数字，没有最小值的解决方案，因为它不包括25美分

例如

那么，在这种情况下，断点不应该是25美分吗？而不是lcm

---

谢谢你的回答

他们没有说当输入低于断点时不能使用25。他们建议，一个好的优化方法是使用最高面值，直到我们将数量减少到临界点为止（因为这保证了该部分所需的硬币数量最少）然后切换到资源更密集的算法来计算剩余的所需硬币。

值的LCM在“断点”上提供了一个最小上限，在该点上，我们不能轻率地假设最高面值的硬币是解决方案的一部分。一点数论将证明LCM是一个边界

50是{25，10}的LCM。对于任何大于等于50的金额，任何组合（包括至少5*10）都可以将该元素替换为2*25，从而减少硬币数量。这一论点适用于所有其他硬币及其组合。这种简单的演示在LCM下并不普遍适用；将有数量作为反例

---

为了使整个算法易于理解和维护，我们只使用了两个阶段：断点上方的最大硬币，以及断点下方的完整DP解决方案——对于大多数应用程序来说，即使是蛮力解决方案对于实际目的来说通常也足够有效。

这一部分很清楚，我的问题是，为什么断点不是25，因为在.25到.50之间没有集合，其中25不在最小硬币集合中。@SushantRao，因为在断点下，硬币分布是特殊的，取决于给定的目标和面额。采访者将“断点”定义为我们从简单算法（除以最大面额）切换到更复杂、动态的程序的点。但这并不是特别的，因为在最小的0.25到0.50之间总是使用0.25的硬币。你能给我举个例子说明这不是真的吗？@SushantRao你自己举了个例子，25在25和50之间不使用25:32:10*3+1*2=5，当面额为[25,10,1]时。这就是为什么他们建议在断点下使用动态程序（因为简单的LCM在断点下不可靠）。您建议的规则可能（至少）适用于特定面额[25,10,5,1]。但是，为一套面额制定规则对我们总体上有什么帮助呢？

32 - 25 * 1 + 5 * 1 + 1 * 2 = 4 coins. 
32 - 10 * 3 + 1 * 2 = 5 coins