Algorithm 快速排序到已排序的数组

在这个问题上：

Alejo Hausner在《快进》中说：在最坏的情况下，快速排序的成本是

具有讽刺意味的是，如果对已排序的数组应用快速排序，可能会出现这种代价高昂的行为

我拿不到。有人能给我解释一下吗

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可能是这个问题的答案，但这并没有给我一个完整的答案。

根据实现情况，有几种“常用”的方法来选择轴心

一般来说，对于“未排序”的源，没有好的或坏的方法来选择它。 因此，有些实现只是将第一个元素作为轴心

对于已排序的源，这将导致可能的最差数据透视，因为最短时间间隔始终为空。 ->递归步骤=O（n），而不是所需的O（logn）。
这会导致O（n²）复杂性，这对排序非常不利

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通过随机选择轴可以避免此行为。在如上所述的每个递归中，随机选择的枢轴极不可能具有相同的不良特征

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此外，由于您无法预测随机生成器的选择（如果是好的），因此无法生成故意的坏源。

根据实现情况，有几种“常用”方法可以选择轴心

一般来说，对于“未排序”的源，没有好的或坏的方法来选择它。 因此，有些实现只是将第一个元素作为轴心

对于已排序的源，这将导致可能的最差数据透视，因为最短时间间隔始终为空。 ->递归步骤=O（n），而不是所需的O（logn）。
这会导致O（n²）复杂性，这对排序非常不利

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通过随机选择轴可以避免此行为。在如上所述的每个递归中，随机选择的枢轴极不可能具有相同的不良特征

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此外，由于无法预测随机生成器的选择（如果是好的），因此无法生成故意的坏源。

快速排序算法如下：

• 选择一个轴
• 将小于轴的图元移动到起点，将大于轴的图元移动到终点
• 现在数组看起来像

  [p]

• 对数组的第一个和第二个“一半”进行递归排序

如果枢轴始终靠近阵列的中间，则快速排序将非常有效，运行时间接近

n log n

。如果轴是中间值，则此操作非常有效。但选择实际中值本身成本高昂。如果pivot碰巧是数组中最小或最大的元素，那么您将得到如下数组：

[p，>p，>p，>p，>p，>p，>p，>p]

。如果这种情况发生得太频繁，您的“快速排序”将有效地表现为选择排序。在这种情况下，由于要递归排序的子数组的大小在每次迭代时仅减少1，因此将存在

n

迭代级别，每个级别都需要

n

操作，因此总体复杂度将为'n^2'

现在，由于我们不愿意使用昂贵的操作来找到一个好的支点，我们不妨随机选择一个元素。由于我们也不关心任何真正的随机性，我们可以从数组中选择任意元素，例如第一个

如果数组是均匀随机洗牌的，那么选择第一个元素就很好了。你可以合理地希望它会定期给你一个“平均”元素。但是如果数组已经排序。。。根据定义，第一个元素是最小的。所以我们的情况很糟糕，复杂性是

n^2

避免“坏列表”的一个简单方法是选择一个真正的随机元素，而不是任意元素。或者，如果您有理由相信快速排序通常会在几乎已排序的列表上调用，您可以选择位置

n/2

中的元素，而不是位置1中的元素

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还有几篇关于选择支点的不同方法的研究论文，精确计算了对复杂性的影响。例如，您可以选择三个随机元素，从最小到最大排列它们，并保留中间的一个。但结论通常是：如果您尝试编写更好的轴心选择，那么它的成本也会更高，而且算法的总体复杂性不会有太大的提高。

快速排序算法是这样的：

• 选择一个轴
• 将小于轴的图元移动到起点，将大于轴的图元移动到终点
• 现在数组看起来像

  [p]

• 对数组的第一个和第二个“一半”进行递归排序

如果枢轴始终靠近阵列的中间，则快速排序将非常有效，运行时间接近

n log n

。如果轴是中间值，则此操作非常有效。但选择实际中值本身成本高昂。如果pivot碰巧是数组中最小或最大的元素，那么您将得到如下数组：

[p，>p，>p，>p，>p，>p，>p，>p]

。如果这种情况发生得太频繁，您的“快速排序”将有效地表现为选择排序。在这种情况下，由于要递归排序的子数组的大小在每次迭代时仅减少1，因此将存在

n

迭代级别，每个级别都需要

n

操作，因此总体复杂度将为'n^2'

现在，由于我们不愿意使用昂贵的操作来找到一个好的支点，我们不妨随机选择一个元素。由于我们也不关心任何真正的随机性，我们可以从数组中选择任意元素，例如第一个

如果数组是均匀随机洗牌的，那么选择第一个元素就很好了。你可以合理地希望它会定期给你一个“平均”元素。但是如果数组w