修改rk4方法的C实现

坦率地说，我的问题是，我不确定这是怎么回事

我需要修改double f（）函数来解决任意 微分方程d2θ/dt2=−ω2sinθ，但我不确定如何继续

我理解rk4函数runge4（）本身；我不明白的是 函数的作用是：返回谐振子的正确值

有人能至少解释一下f（）函数背后的逻辑吗

原始代码如下

/* 
************************************************************************
*  rk4.c: 4th order Runge-Kutta solution for harmonic oscillator       *
*                      *
* From: "A SURVEY OF COMPUTATIONAL PHYSICS" 
   by RH Landau, MJ Paez, and CC BORDEIANU 
   Copyright Princeton University Press, Princeton, 2008.
   Electronic Materials copyright: R Landau, Oregon State Univ, 2008;
   MJ Paez, Univ Antioquia, 2008; & CC BORDEIANU, Univ Bucharest, 2008
   Support by National Science Foundation                              
*
************************************************************************
*/

#include <stdio.h>

#define N 2                                   /* number of equations */
#define dist 0.1                              /* stepsize */
#define MIN 0.0                               /* minimum x */
#define MAX 10.0                              /* maximum x */

void runge4(double x, double y[], double step);
double f(double x, double y[], int i);

int main()
{

   double x, y[N];
   int j;

   FILE *output;                              /* save data in rk4.dat */
   output = fopen("rk4.dat","w");

   y[0] = 1.0;                                /* initial position  */
   y[1] = 0.0;                                /* initial velocity  */

   fprintf(output, "%f\t%f\n", x, y[0]);

   for(x = MIN; x <= MAX ; x += dist)
   {
      runge4(x, y, dist);
      fprintf(output, "%f\t%f\n", x, y[0]);   /* position vs. time */
   }
   printf("data stored in rk4.dat\n");
   fclose(output);
}
/*-----------------------end of main program--------------------------*/

/* Runge-Kutta subroutine */
void runge4(double x, double y[], double step)
{
   double h=step/2.0,                         /* the midpoint */
          t1[N], t2[N], t3[N],                /* temporary storage */
          k1[N], k2[N], k3[N],k4[N];          /* for Runge-Kutta  */
   int i;

   for (i=0; i<N; i++) t1[i] = y[i]+0.5*(k1[i]=step*f(x, y, i));
   for (i=0; i<N; i++) t2[i] = y[i]+0.5*(k2[i]=step*f(x+h, t1, i));
   for (i=0; i<N; i++) t3[i] = y[i]+    (k3[i]=step*f(x+h, t2, i));
   for (i=0; i<N; i++) k4[i] =                 step*f(x + step, t3, i);

   for (i=0; i<N; i++) y[i] += (k1[i]+2*k2[i]+2*k3[i]+k4[i])/6.0;
}
/*--------------------------------------------------------------------*/

/* definition of equations - this is the harmonic oscillator */
double  f(double x, double y[], int i)
{
   if (i == 0) return(y[1]);               /* RHS of first equation */
   if (i == 1) return(-y[0]);              /* RHS of second equation */
}

/*
************************************************************************
*rk4.c：谐振子的四阶Runge-Kutta解*
*                      *
*摘自：“计算物理概览”
作者：RH Landau、MJ Paez和CC BORDEIANU
版权所有普林斯顿大学出版社，普林斯顿，2008年。
电子材料版权所有：R Landau，俄勒冈州州立大学，2008年；
安蒂奥基亚大学MJ Paez，2008年CC BORDEIANU，布加勒斯特大学，2008年
国家科学基金资助
*
************************************************************************
*/
#包括
#定义N 2/*个方程式*/
#定义距离0.1/*步长*/
#定义最小值0.0/*最小值x*/
#定义最大值10.0/*最大值x*/
空心梯级4（双x，双y[]，双台阶）；
双f（双x，双y[]，整数i）；
int main（）
{
双x，y[N]；
int j；
文件*输出；/*将数据保存在rk4.dat中*/
输出=fopen（“rk4.dat”，“w”）；
y[0]=1.0；/*初始位置*/
y[1]=0.0；/*初始速度*/
fprintf（输出，“%f\t%f\n”，x，y[0]）；
对于（x=MIN；xN被定义为常数2。这意味着这些循环将进行2次迭代，
i=0
和
i=1

如果
i==0
函数将返回传入的多项式的第二个元素，如果
i==1
函数将返回该多项式的第一个元素的负数

我不知道获得谐振子的公式（老实说，这听起来像是Georgdi LaForge会说需要重新校准或什么的），但我假设它就是这样。
N被定义为常数2。这意味着这些循环将进行2次迭代，
I=0
和
I=1

如果
i==0
函数将返回传入的多项式的第二个元素，如果
i==1
函数将返回该多项式的第一个元素的负数

我不知道获得谐振子的公式（老实说，这听起来像是Georgi LaForge说的需要重新校准或其他什么），但我假设就是这样。
从胡克定律开始：

F = -kx

结合牛顿第二定律，得到线性谐振子的微分方程：

ma = F = -kx
mx'' = -kx
x'' = -k/m x

任意选择我们的单位，使
k/m==1
，方程式变成：

x'' = -x

现在，引入一个虚拟变量
y=x'
，将这个二阶微分方程写成一个二维一阶系统：

x' = y
y' = -x

代码中的函数
f
正是对这个系统进行编码的；为了清晰起见，我将更改变量名称：

double  f(double t, double v[], int i)
{
   if (i == 0) return(v[1]);
   if (i == 1) return(-v[0]);
}

v
是来自上述二维系统的向量
[x，y]
。给定
i
、
t
和
v
，函数
f
返回与
i
第
v
的
th分量的导数。使用这些名称重新编写二维系统，我们得到：

dv[0]/dt =  v[1]
dv[1]/dt = -v[0]

这正是函数f所做的。
从胡克定律开始：

F = -kx

结合牛顿第二定律，得到线性谐振子的微分方程：

ma = F = -kx
mx'' = -kx
x'' = -k/m x

任意选择我们的单位，使
k/m==1
，方程式变成：

x'' = -x

现在，引入一个虚拟变量
y=x'
，将这个二阶微分方程写成一个二维一阶系统：

x' = y
y' = -x

代码中的函数
f
正是对这个系统进行编码的；为了清晰起见，我将更改变量名称：

double  f(double t, double v[], int i)
{
   if (i == 0) return(v[1]);
   if (i == 1) return(-v[0]);
}

v
是来自上述二维系统的向量
[x，y]
。给定
i
、
t
和
v
，函数
f
返回与
i
第
v
的
th分量的导数。使用这些名称重新编写二维系统，我们得到：

dv[0]/dt =  v[1]
dv[1]/dt = -v[0]

这正是函数
f
所做的。
注意：我假设
y
参数是多项式。我可能弄错了。注意：我假设
y
参数是多项式。我可能弄错了。