C 冒泡排序-如果需要n个操作对大小为k的列表进行排序，那么对大小为2k的列表进行排序大约需要多少个操作？

这是我正在学习的课程中的一个可选问题，他们给出的答案是4n。但现在不管我怎么想，我都不明白他们是怎么来的。我还是个新手，只是在学习大O符号，所以我肯定我错过了一些简单的东西，但对我来说没有意义。我认为冒泡排序需要n*k运算，所以如果你把k变成2k，我就有n*2k。我相信最坏的情况是k=n-1，所以实际上是n*2n，也就是3n。我可能完全错了，但这就是我来这里寻求帮助的原因。我的课程并没有真正（或者我不觉得）涵盖这样一个问题，所以我不知道如何解决它。谢谢

冒泡排序在最坏情况和平均情况下都非常复杂

我们对大小k有n个运算，这意味着k^2=n

所以我们把k加倍，我们有（2k）^2=X或4k^2=X，其中X=2k大小的运算

插入n=k^2这一事实，你有4n=X

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这是您的答案：）

另请参见简单的，

size k

列表要求按Big-O执行

k^2

操作顺序。

size 2k

列表要求执行

（2k）^2=4k^2

操作。现在，如果

n≈ k^2=>4k^2≈ 4n

为什么需要k^2？我以为是k*2不是k的平方？你从哪儿弄来的？如果我能找出你从哪里得到的平方，对我来说会更有意义。你的回答把我推向了正确的方向，但我还是有点迷路——如果我反应慢了，我很抱歉，谢谢你的时间。编辑：为什么括号绕（2k）转，这是在哪里确定的？因为这显然也会改变结果。冒泡排序是一个k^2大O复杂度。谢谢，这非常有用。我唯一剩下的问题是，当它从k^2变为（2k）^2时，是什么要求我们把括号放在那里，以便我知道将来如何利用它？大小。所以大O表示法是根据输入的大小来工作的。给定X的大小，初始值为X=k。稍后，您将得到X=2k。把它想象成一个大的O x^2，你要替换x的值。运算顺序告诉我们在乘法之前先做指数（PEMDAS！），所以我们要确保在“E”（指数）之前有一个“P”（括号），以保持原始公式