Coq：证明如果（A，B）=（C，D），那么A=C/\B=D

如标题所示，我找不到足够的工具来解决这件小事：

p : (A, B) = (C, D)
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A = C /\ B = D

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我怎么能证明呢？

我刚拿到。它是

配对相等\u规格
：

Proof.
  intros.
  apply pair_equal_spec.
  assumption.
Qed.

证明它的一个更原始的方法是
injection p

同样有趣的是，看看如何在标准库中证明
pair_equal_spec
本身，使用假设
（a1，b1）=（a2，b2）
重写
fst（a1，b1）
和
snd（a1，b1）

引理对等于规格：
对于所有（AB：类型）（a1 a2:A）（b1 b2:B），
（a1，b1）=（a2，b2）a1=a2/\b1=b2。
自动校对。
分裂介绍。
-分开。
+将a1替换为（fst（a1，b1））；将a2替换为（fst（a2，b2））。。。
重写H。。。
+将b1替换为（snd（a1，b1））；将b2替换为（snd（a2，b2））。。。
重写H。。。
-破坏H；替代。。。
Qed。
有时被称为：用解构证明相等。可以涉及模式匹配：当A=B时f（g（A））=f（g（B））。
Lemma pair_equal_spec :
  forall (A B : Type) (a1 a2 : A) (b1 b2 : B),
    (a1, b1) = (a2, b2) <-> a1 = a2 /\ b1 = b2.
Proof with auto.
  split; intros.
  - split.
    + replace a1 with (fst (a1, b1)); replace a2 with (fst (a2, b2))...
      rewrite H...
    + replace b1 with (snd (a1, b1)); replace b2 with (snd (a2, b2))...
      rewrite H...
  - destruct H; subst...
Qed.