Coq （真=真）的所有证明都一样吗？

我可以在

Coq

中证明以下内容吗

Lemma bool_uip (H1 : true = true): H1 = eq_refl true.

i、 e.

true=true

的所有证明是否相同

例如，对于所有c（H1-H2:c=true），H1=H2，它遵循

不必添加任何公理（如UIP）就好了。我发现以下线索表明可能是这样的：

这里有一个作为明确术语编写的证明

Definition bool_uip (H1 : true = true): H1 = eq_refl true :=
  match H1 as H in _ = b
        return match b return (_ = b) -> Prop with
               | true => fun H => H = eq_refl true
               | false => fun _ => False
               end H with
  | eq_refl => eq_refl
  end.

H1:true=
的类型是一个索引（
）的归纳类型。模式匹配首先将该类型泛化为
true=b
（

子句中的

），并在每个分支中实例化索引
b

要克服的主要障碍是，这种泛化使得结果类型不再具有良好的类型（双方有不同的类型）。解决方案是在
b
上进行模式匹配，以重新对齐类型（在一个分支中；另一个分支未使用，实际上我们可以放置任何内容，而不是
False
）

我们可以使用同样的技术来证明身份证明的唯一性，只要“equales”（这里是
true
类型
bool
）的类型是可判定的。
例如，这个证明是图书馆的一个中心支柱。在Coq中，对于任何类型
a
，UIP具有可判定等式；标准库和Mathcopm
eq\u axiomK
中都有证明。