C++ 用特征值求最近的正定矩阵

我想找到与某个X矩阵最近的正定矩阵

我在这里看到了这个答案：

但我很难用Eigen将其翻译成答案。我尝试了以下方法：

Matrix<double, 9, 9> X, D, DPLUS, Z, Y;
X.setRandom();
Y = 0.5 * (X + X.transpose().eval());
EigenSolver<Matrix<double, 9, 9>> es;
es.compute(Y);
D = es.eigenvalues().asDiagonal();
DPlus = D.cwiseMax(0);
Z = es.eigenvectors() * DPLUS * es.eigenvectors().transpose().eval();

矩阵X，D，DPLUS，Z，Y；
X.setRandom（）；
Y=0.5*（X+X.transpose（）.eval（））；
特征解算器；
es.计算（Y）；
D=特征值（）为对角线（）；
DPlus=D.cwiseMax（0）；
Z=es.eignvectors（）*DPLUS*es.eignvectors（）.transpose（）.eval（）；

---

这给了我一个关于复杂问题的错误，但这与链接答案的建议一致吗？

您没有使用正确的特征值解算器的问题

由于矩阵Y通过构造是对称的，因此需要使用

自伴特征解算器

。 这种对称性保证了实矩阵是可对角化的，并且具有实特征值和特征向量，因此不必处理复数

通用的

特征解算器

不作此假设，因此在本例中不会按您的预期工作。你可以用它得到同样的结果（你会得到复数特征值，它们实际上都是实数，但是你需要创建复数向量等等，而且效率要低得多）

这将为您提供特征值和特征向量，您可以使用它们来构造正交基矩阵Q

const MatrixXd Y = 0.5 * (X + X.transpose());
const SelfAdjointEigenSolver<MatrixXd> solver(Y);
const VectorXd D = solver.eigenvalues();
const MatrixXd Q = solver.eigenvectors();
const VectorXd Dplus = D.cwiseMax(0);
const MatrixXd Z = Q * Dplus.asDiagonal() * Q.transpose();

const MatrixXd Y=0.5*（X+X.transpose（））；
常数自伴特征解算器（Y）；
const VectorXd D=解算器特征值（）；
const MatrixXd Q=解算器特征向量（）；
常量向量xd Dplus=D.cwiseMax（0）；
const MatrixXd Z=Q*Dplus.asDiagonal（）*Q.transpose（）；

当然，如果您喜欢一行，您可以将其缩短为：

const SelfAdjointEigenSolver<MatrixXd> solver(0.5 * (X + X.transpose()));
const MatrixXd Z = solver.eigenvectors() * solver.eigenvalues().cwiseMax(0).asDiagonal() * solver.eigenvectors().transpose();

const selfadjointeignsolver（0.5*（X+X.transpose（））；
const MatrixXd Z=解算器.特征向量（）*解算器.特征值（）.cwiseMax（0）.asDiagonal（）*解算器.特征向量（）.transpose（）；

为什么在回答的第一步之后就停止了？@Aziuth我想我不知道如何完成其他部分，例如，如何从第2步的特征分解中得到对角矩阵？@Aziuth我编辑了以下步骤的问题，是否更内联？如果矩阵是对称的，请使用

自伴特征解算器

。否则，请尝试：

DPlus=es.characterizationals（）.real（）.cwiseMax（0.asDiagonal（）