C++ 为什么C++；将范数定义为欧几里德范数的平方？

这听起来可能有点像一个反问句，但我在这里问这个问题有两个原因：

我花了一段时间才知道C++ STD:：（）（和）的方式不同，所以其他人可能在这里遇到错误。

我发现将

norm（）

函数定义为与通常认为的范数（或L2范数，或欧几里德范数等）不同（尽管密切相关）的东西很奇怪

< >特别是C++标准库定义复数的<代码>（）<代码>为模（或绝对值）的平方，当复数为a+i*b/< >时，模数为平方乘（a^ 2＋b^ 2）。 这违背了我对范数的理解，当被指定为欧几里德范数（对应于这里使用的模）时，它是平方和的平方根。我会参考的

这是别人碰到的吗？我发现它是从八度到C++的一些信号处理代码的结果，而我发现的唯一的地方是GCC邮件列表。

< P>“规范”这个词的C++用法是相当混乱的，因为大多数人在向量空间的上下文中只遇到过规范。如果你把复数看作实空间上的向量空间，这绝对不是一个范数。在C++中，STD：：（函数）确实计算所谓的从复数到Reals.

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幸运的是，还有std:：abs（）函数，它可以满足您的需要。

顺便说一句，欧几里德范数平方可以用作优化，特别是在游戏物理中；如果要比较震级/距离，或出于任何其他原因不需要线性，则可以使用平方距离而不是实际距离，并避免计算平方根

norm(v1) < norm(v2)         instead of   abs(v1) < abs(v2)
norm(v) < CONSTANT_SQUARED  instead of   abs(v) < CONSTANT

norm（v1）

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（使用另一个答案中提到的abs（）是数量级的事实）

在这里讨论GCC邮件列表：啊，我不知道字段规范-这当然有道理，或者至少提供了一个合理的解释，说明他们为什么选择定义norm（）这样。可能只是巧合。我记得Mathworld说过，当谈论复数或类似复数的数字时，“norm”的用法是模棱两可的。字段范数具有以下优点，如Kevin Reid所指出的，并且它在数字字段中是封闭的事实-“整数复合体”的C++范数是整数，因此可以用整数整数OPS进行优化。