C++ 一种代替置换的快速算法_C++_Algorithm_Linear Algebra_Graph Algorithm

C++ 一种代替置换的快速算法

c++ algorithm

C++ 一种代替置换的快速算法,c++,algorithm,linear-algebra,graph-algorithm,C++,Algorithm,Linear Algebra,Graph Algorithm,我需要找到一个快速算法来解决一个输入和输出如下的问题输入： n对整数作为操作数和三个运算符（+、-、*）输出：如果有人能把运算符放在所有操作数之间，结果是n个不同的数字，程序会说：“这是可能的。”。否则它会说：“这是不可能的。”。另一方面，允许重复运算符，但不允许重复结果。通常的方法是使用排列；但这非常耗时例如： Input: 3 5 2 1 6 3 Output: Possible 对于本例，第一对操作数可能使用“-”运算符，其余操作数可能使用“+”运算符有人能帮我解决这个

我需要找到一个快速算法来解决一个输入和输出如下的问题

输入：

n对整数作为操作数和三个运算符（+、-、*）

输出：

如果有人能把运算符放在所有操作数之间，结果是n个不同的数字，程序会说：“这是可能的。”。否则它会说：“这是不可能的。”。另一方面，允许重复运算符，但不允许重复结果。通常的方法是使用排列；但这非常耗时

例如：

Input:
3  5 
2  1
6  3
Output:
Possible

对于本例，第一对操作数可能使用“-”运算符，其余操作数可能使用“+”运算符

有人能帮我解决这个问题的快速算法吗（我也必须使用c++）？

你可以把这个问题转化为最大流问题

让我们用

表示成对数（方程式）

首先，请注意，对于每一对，我们最多有三个可能的结果（因为我们有三个运算符）

考虑所有方程的所有可能结果集，让我们将这组数字表示为

构建一个图

，该图将有两个特殊节点

（源）、

（汇），一个节点对应于

的每个元素，最后一个节点对应于

的每个数字输入对

的边将按如下方式创建：

从
```
s
```
到
```
A
```
对应的每个节点的边
从对应于
```
A
```
的每个节点到对应于一对数字的每个节点的边，该对数字可以从
```
A
```
产生相应的结果（请记住，每个输入对可能产生3个不同的值）
从每个节点到接收器
```
t
```
对应于等式的边

为每个边指定一个等于1的容量

现在，运行最大流算法。如果流的值等于

，则我们可以产生

不同的结果

事实上，为了让

流到达水槽，我们必须让前一层中的

方程中的每个方程都有一个流。我们还可以通过查看

中的哪个数字来获得每个方程的单位输入流量，从而恢复解

编辑：

请参见下面的上述算法的可视化，以了解以下输入对：

3 1
2 2
2 1

集合

是

{2,4,3,0,1}

。一些数字可以从多对中获得，例如

2=3-1=2*1

。这样做的效果是，与编号

对应的节点既连接到

3 1

的节点，也连接到

2 1

的节点

所有边缘都具有单位容量（如上所述）

运行从

到

的最大流量算法后，结果是

，粗体边说明了传递此流量的一种可能方法。这种情况下产生的解决方案是

2=3-1

，

4=2*2

，

1=2-1

您可以将其转化为最大流量问题