C++ 通过DP打印mXn矩阵从左上到右下的所有可能路径

我无法使用动态编程“打印mXn矩阵从左上到右下的所有可能路径”。 在大多数站点中，我看到它是通过递归完成的，具有指数级的时间复杂度。 可以提供任何参考或任何链接来创建C++程序来解决这个问题…… 在任何步骤中，您只能在矩阵中向右或向下移动。 正如我所说，我无法理解这意味着我没有开始在这方面的任何事情。。。

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谢谢。

由于您有指数路径，如果必须打印所有路径，则无法从指数时间运行。另一方面，如果您只想计数，则可以更快地完成

打印所有路径的简单递归解决方案：

print_path(x, y, path){
    if(x == height && y == width) print(path)
    if(x < height) print_path(x + 1, y, path + (x, y))
    if(y < width)  print_path(x, y + 1, path + (x, y)) 

现在，对于从（1,1）开始的每个0元素，到结尾的路径数是其右侧单元格与底部单元格的总和：

0 0 1        0 0 1        0 3 1        6 3 1
0 2 1   =>   3 2 1   =>   3 2 1   =>   3 2 1
1 1 1        1 1 1        1 1 1        1 1 1

所以你的答案是6。当你在矩阵的所有单元格中循环时。复杂度为O（n²）。尽管如此，您可以使用这样一个事实，即方阵始终是对称的，并且NxN矩阵的结束值将是相同的。这可以大大降低复杂性。例如，如果矩阵为5x7，则可以推导出矩阵的所有对角线：

0  0 70  0  0  0  0
0  0  0 20  0  0  0
0  0  0  0  6  0  0
0  0  0  0  0  2  0
0  0  0  0  0  0  1

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mXn矩阵从左上到右下的路径由

m-1

右移动和

n-1

下移动组成

std:：next_置换

允许在置换上迭代

std::string path(n - 1, 'B');
path.resize(n - 1 + m - 1, 'R'); // path is sorted and would be {B, .., B, R, .., R}

do {
     std::cout << path << std::endl; // or any other way to print it
} while (std::next_permutation(s.begin(), s.end()));

std:：字符串路径（n-1，'B'）；
path.resize（n-1+m-1，'R'）；//路径已排序，将为{B，…，B，R，…，R}
做{
std：：难道这是因为大多数问题给人的印象都是家庭作业的垃圾，而你在自己尝试这个问题的时候，却没有把注意力放在你遇到的特定编程问题上。另外，要求在线资源也是特别离题的。这里有助于你把这个问题变成一个可回答的问题。问题描述不够清楚。它假设所有可能的路径都不比最短路径长，不是吗？你卡在哪里了？构建并运行HelloWorld？扩展HelloWorld以获取m和n的输入？通过该矩阵输出任何路径？通过1x1矩阵输出所有路径？通过2x1矩阵输出所有路径？2 x 2？输出通过（n+1）x m矩阵划分所有路径？证明一个程序是动态规划而不是只使用递归函数？你能描述一下你被卡住的地方吗？这是一个家庭作业问题吗？你尝试过什么吗？问题本身不完整-我能从给定的单元格向8个方向移动吗？
std::string path(n - 1, 'B');
path.resize(n - 1 + m - 1, 'R'); // path is sorted and would be {B, .., B, R, .., R}

do {
     std::cout << path << std::endl; // or any other way to print it
} while (std::next_permutation(s.begin(), s.end()));