C# 在一系列浮动中，最大的误差是什么？

给定两个浮点值（

fLow

和

fHigh

），如何计算两个连续值之间的最大或最大跨距/间隙

例如：

在

16777217f

到

200000f

的范围内，答案将是

2

，因为值有效地四舍五入到最接近的两个

把它推广到任意范围让我挠头——有什么建议吗

干杯

---

这应该是语言中立的，但我使用的是C#（我认为这符合IEEE-754）。

这是C语言。它需要一些IEEE 754行为，用于舍入等。对于IEEE 754 64位二进制（

double

），

SmallestPositive

为2-1074，约为4.940656458412465441765687928682213723650590261E-324，DBL_ε为2-52，2.220446049250313080847263336181640625e-16。对于32位二进制（

float

），将

DBL

更改为

FLT

，将

double

更改为

float

（将

fabs

更改为

fabsf

，将

fmax

更改为

fmaxf

，尽管它应该在没有这些更改的情况下工作）。然后

SmallestPositive

为2-149，约为1.401298464324817092372958328991613128026194187651577175682838897991e-45，FLT_ε为2-23，1.1920928955078125e-07

对于两个值之间的间隔，最大步长当然是端点处具有较大幅值的步长。（如果该端点正好是2的幂，则从该点到下一点的步长不会出现在间隔本身中，因此这是一种特殊情况。）

#包括
#包括
/*返回q的ULP。
这是受到Siegfried M.Rump、Takeshi Ogita和
Shin'ichi Oishi，“精确浮点求和”，\u技术报告
05.12，汉堡信息与传播科学学院
科技大学，2005年11月13日。
*/
双ULP（双q）
{
//SmallestPosition是最小的正浮点数。
静态常数double SmallestPositive=DBL_EPSILON*DBL_MIN；
/*标度为.75 ULP，因此将其乘以[1,2]中的任何有效位都会产生收益
在[0.75 ULP，1.5 ULP]中的某物（即使是四舍五入）。
*/
静态常数双刻度=0.75*DBL_ε；
q=fabs（q）；
返回fmax（最小正，q-（q-q*刻度））；
}

正如名称所示，机器的准确性实际上取决于机器，甚至取决于编译器。因此，要真正确定这一点，您通常必须编写一个程序来实际测试正在发生的事情

然而，我怀疑你真的在寻找一些方便的公式，你可以使用这些公式来近似给定间隔内的最大距离

设

s

为浮点表示的机器ε（即，对于标准浮点，约为2^（-24））这里的最大间距在<强>标准> <编号>代码> x < /代码>和它的邻居是“代码> 2 *s*x x < /COD>。这里，归一化的单词是非常关键的，我甚至不会试图考虑去归一化的数字的情况，因为这是事情变得非常糟糕……/P>

---

也就是说，在您的特定情况下，您建议的间隔中的最大间隔

h

由

h=2*s*max（| fLow |，| fHigh |）给出

你是如何得出这个特定范围的

2

的？难道不是只有2^ExpMax吗？只要你不必处理低于正常值的问题，Cole是对的。@user2152466，你对浮点数了解多少，你对什么范围感兴趣？你需要为绝对适合的任何东西做到这一点吗进入浮动？我知道指数、尾数、次正常值的定义，但没有很好的工作直觉-我怀疑在实践中没有次正常值我也能逃脱。所以我猜要重新解释一下，通过长时间、小范围的操作来获得指数？谢谢-没有意识到这个概念是如此主流-谷歌ULP也是如此让我看到了-看起来没有内置的C#，但我想现在已经足够了，非常感谢

#include <float.h>
#include <math.h>

/*  Return the ULP of q.

    This was inspired by Algorithm 3.5 in Siegfried M. Rump, Takeshi Ogita, and
    Shin'ichi Oishi, "Accurate Floating-Point Summation", _Technical Report
    05.12_, Faculty for Information and Communication Sciences, Hamburg
    University of Technology, November 13, 2005.
*/
double ULP(double q)
{
    // SmallestPositive is the smallest positive floating-point number.
    static const double SmallestPositive = DBL_EPSILON * DBL_MIN;

    /*  Scale is .75 ULP, so multiplying it by any significand in [1, 2) yields
        something in [.75 ULP, 1.5 ULP) (even with rounding).
    */
    static const double Scale = 0.75 * DBL_EPSILON;

    q = fabs(q);

    return fmax(SmallestPositive, q - (q - q * Scale));
}