Delphi 两个向量之间的角度

所以，我试图得到Delphi中两个t点之间的角度，结果比我预期的要难。我得到的结果无法解释（似乎是“到度”部分有问题），或者ArcTan2没有以我预期的形式返回一个总和。 -Delpi-v7：

function Modulo(x,y:Extended): Extended;
var d: Extended;
begin
  d := x / y;
  Result := (d - floor(d)) * y;
end;

function Degrees(Rads: Extended): Extended;
begin
  Result := Rads*(180/Pi);
end;

function GetPointAngle(P1, P2: TPoint): Extended;
begin
  Result := Modulo(Degrees(ArcTan2(-(P1.Y - P2.Y), P1.X - P2.X)) - 90, 360);
end;

然而，当我将代码移植到Python，或者在另一个Pascal变体中测试它时，上面的工作起来了。但是现在，它似乎返回了一个静态的总和（如果我“移动”第二个TPoint，则不会改变）

如果你想知道，我创建“模”函数只是因为“模”运算符中使用的除法运算符舍入为0，而不是向下（所以负数不起作用）

编辑：我注意到当

p

远离另一点

c

（反之亦然）时，从

GetPointAngle（）

返回的值（角度）会增加，即使TPoint（

p

）沿着第二个TPoint（

c

）的X轴拖动

编辑：

你们已经超越了自己，我已经看过了大部分的答案，似乎很难选择最好的答案！既然你们写的每件事都如此详细，我将用同样的细节来处理每件事：-）

另外：在我的第一篇文章中，我没有分享的是，我的函数被导出为一个DLL，可以从另一个pascal解释器（与delphi兼容）访问

最终解决方案（已更改）：

GetPointAngle（P1，P2:TPoint）

To:

GetPointAngle（const P1，P2:TPoint）

---

^我不明白声明常数的必要性…

我想你要找的是两个向量之间的角度。也就是这个图中的θ：

代数点积可以几何表示为=| v1 | | v2 | cosθ。这可以重新排列以找到θ=cos-1/（|v1 | | v2 |）

返回以弧度为单位的角度。您可以使用

Math

单元中的

RadToDeg（）

将其转换为度

现在，另一种解释问题的方法是，取两点，然后在两点之间形成一条线。然后找出那条线和水平线之间的角度，比如说。如图所示：

仍然可以表示为两个向量之间的角度。第一个矢量是p2-p1，另一个是水平方向上的矢量（0，1）。将这两个输入到变换器之间的角度，你就有了答案。如果你想测量垂直的角度，那么你可以使用同样的想法

---

希望这里有足够的空间来解决这个问题，不管它实际上是什么。

我假设你想要计算相对于这两个点之间形成的线的X轴的角度

对于这种情况，以下公式适用：

Tan(a) = (P2.Y - P1.Y) / (P2.X - P1.X)

也就是说：

a = ArcTan((P2.Y - P1.Y) / (P2.X - P1.X))

当两个点具有相同的X坐标时，这显然会导致

EDivByZero

异常，因此您必须自己处理。此外，

ArcTan

导致角度在0°…90°（即0..π/2）范围内，因此忽略正确的象限，而

ArcTan 2

导致角度在-180°…180°范围内。向结果添加360°以将负角度转换为正角度：

function AngleOfLine(const P1, P2: TPoint): Double;
begin
  if P2.X = P1.X then
    if P2.Y > P1.Y then
      Result := 90
    else
      Result := 270
  else
    Result := RadToDeg(ArcTan2(P2.Y - P1.Y, P2.X - P1.X));
  if Result < 0 then
    Result := Result + 360;
end;

现在，这是相对于默认情况下正Y轴指向上的世界坐标系。如果要将结果转换为正Y轴指向下方的设备坐标系，则从360°中减去结果：

Result := 360 - Result;

更新： 似乎

ArcTan2

dóes负责零除法（即使在文档中是D7），因此例程变得简单得多：

function AngleOfLine(const P1, P2: TPoint): Double;
begin
  Result := RadToDeg(ArcTan2((P2.Y - P1.Y),(P2.X - P1.X)));
  if Result < 0 then
    Result := Result + 360;
end;

直线的函数角度（常数P1，P2:TPoint）：双精度；
开始
结果：=RadToDeg（ArcTan2（（P2.Y-P1.Y），（P2.X-P1.X））；
如果结果<0，则
结果：=结果+360；
结束；

编辑： 我注意到当

p

距离另一点

c

越远时，从

GetPointAngle（）

返回的值越大（反之亦然）

那要看情况。查看上图，如果第二个点沿x轴进一步移动，则角度减小。如果第二个点沿y轴进一步移动，则角度会增加。当然，这取决于两点所在的象限

---

此外，您的代码对

ArcTan2

的第一个参数求反，并从结果中再减去90°。我不知道你说的是什么意思，也不知道这是否是故意的，但这可能是意外结果的来源。

下面的代码返回了与Delphi 7和FPC 2.7.1相同的结果，而且似乎是正确的。
所以主要的问题是：我们期待什么，我们拥有什么

program Project2;

{$APPTYPE CONSOLE}
uses
    Math;

{.$define speed}

function CalcAngle(const lx, ly: extended): extended; {$ifdef speed} inline; {$endif}
begin
    Result := RadToDeg(ArcTan2(ly, lx));
end;

function Modulo(x, y: extended): extended; {$ifdef speed} inline; {$endif}
var
    d: extended;
begin
    d := x / y;
    Result := (d - floor(d)) * y;
end;

function Degrees(Rads: Extended): Extended;
begin
  Result := Rads*(180/Pi);
end;

function Modulo2(x: extended): extended; {$ifdef speed} inline; {$endif}
begin
    if x < 0 then
        Result := 360 + x
    else
        Result := x;
end;

function GetPointAngle(const lx, ly: integer): Extended;
begin
    Result := Modulo(Degrees(ArcTan2(ly, lx)) - 90, 360);
end;

procedure OutTest(const lx, ly: extended);
var
    a: extended;
begin
    a := CalcAngle(lx, ly);
    Writeln(
        a: 10: 4,
        Modulo(a - 90, 360):10:4,
        GetPointAngle(round(lx), round(ly)):10:4);
end;

begin
    OutTest(2, 0);
    OutTest(0, 2);
    OutTest(-2, 2);
    OutTest(-2, -2);
    OutTest(2, 3);
    OutTest(100, 2);
    Readln;
end.

程序项目2；
{$APPTYPE控制台}
使用
数学；
{.$define speed}
函数CalcAngle（const lx，ly:extended）：extended；{$ifdef speed}内联；{$endif}
开始
结果：=RadToDeg（ArcTan2（ly，lx））；
结束；
函数模（x，y：扩展）：扩展；{$ifdef speed}内联；{$endif}
变量
d：扩展；
开始
d:=x/y；
结果：=（d-楼层（d））*y；
结束；
功能度（Rads：扩展）：扩展；
开始
结果：=Rads*（180/Pi）；
结束；
功能模块2（x:扩展）：扩展；{$ifdef speed}内联；{$endif}
开始
如果x<0，则
结果：=360+x
其他的
结果：=x；
结束；
函数GetPointAngle（const lx，ly:integer）：扩展；
开始
结果：=模（度数（ArcTan2（ly，lx））-90360；
结束；
程序输出测试（常数lx，ly：扩展）；
变量
a：延长；
开始
a:=CalcAngle（lx，ly）；
写(
a:10:4,，
模（a-90360）：10:4，
GetPointAngle（圆形（lx）、圆形（ly））：10:4）；
结束；
开始
超出测试（2,0）；
超出测试（0,2）；
超出测试（-2,2）；
超出测试（-2，-2）；
超出测试（2,3）；
超出测试（100,2）；
Readln；
结束。

你所说的“两点之间的角度”是什么意思？你是说两个向量之间的角度吗？没有这样的角度

function AngleOfLine(const P1, P2: TPoint): Double;
begin
  Result := RadToDeg(ArcTan2((P2.Y - P1.Y),(P2.X - P1.X)));
  if Result < 0 then
    Result := Result + 360;
end;

program Project2;

{$APPTYPE CONSOLE}
uses
    Math;

{.$define speed}

function CalcAngle(const lx, ly: extended): extended; {$ifdef speed} inline; {$endif}
begin
    Result := RadToDeg(ArcTan2(ly, lx));
end;

function Modulo(x, y: extended): extended; {$ifdef speed} inline; {$endif}
var
    d: extended;
begin
    d := x / y;
    Result := (d - floor(d)) * y;
end;

function Degrees(Rads: Extended): Extended;
begin
  Result := Rads*(180/Pi);
end;

function Modulo2(x: extended): extended; {$ifdef speed} inline; {$endif}
begin
    if x < 0 then
        Result := 360 + x
    else
        Result := x;
end;

function GetPointAngle(const lx, ly: integer): Extended;
begin
    Result := Modulo(Degrees(ArcTan2(ly, lx)) - 90, 360);
end;

procedure OutTest(const lx, ly: extended);
var
    a: extended;
begin
    a := CalcAngle(lx, ly);
    Writeln(
        a: 10: 4,
        Modulo(a - 90, 360):10:4,
        GetPointAngle(round(lx), round(ly)):10:4);
end;

begin
    OutTest(2, 0);
    OutTest(0, 2);
    OutTest(-2, 2);
    OutTest(-2, -2);
    OutTest(2, 3);
    OutTest(100, 2);
    Readln;
end.