Graphics 路径跟踪中点光源和精确反射的处理

试图实现蒙特卡罗路径跟踪，我在光线采样过程中遇到了一个障碍

通常，程序如下：

• 从摄影机（或上一点）开始跟踪光线，直到到达曲面点
• 到达曲面点后，在场景中的光源上随机生成点
• 计算几何体项，描述该灯光是否可以到达曲面上的当前点（该项为0或1）
• 如果该几何项为1，则通过乘以衰减因子（光的距离）和材质的BRDF来计算该光的贡献

我省略了一些关于如何随机选择事物的细节，但暂时不要介意（例如，请参见“分布光线跟踪中的灯具采样”）

在我看来，问题在于BRDF和光源中的光分布都不是实际的功能，而是测量。
例如，对于每个入射角，完美反射镜的BRDF是反射方向上的dirac delta“函数”（即，在一个点上支撑的测量，该点的质量为1）。类似地，点光源（与区域光源相反）由狄拉克增量建模，而不是密度函数

把区别弄清楚似乎很重要，因为它允许适当的重要性抽样。例如，对BRDF进行采样时，可以：

• 均匀采样所有输出方向，并按相应的反射分布“函数”缩放
• 直接根据BRDF进行取样，而不是事后称重

介于两者之间的任何内容都是可能的，而且很重要，因为对于复杂的BRDF，完美重要性抽样是不可能的。
现在，在BRDF实际上是dirac delta的情况下，我们看到根据BRDF进行采样变得非常重要：随机采样，我们必须以概率1排除贡献（因为BRDF在单个点上受支持，当采样方向一致时，我们可以选择概率0），但是如果我们真的击中了lucky并得到了反射方向（质量所在的方向），那么我们必须将贡献比例调整为无穷大！如果我们根据BRDF进行采样，我们总是生成反射方向，并且不必缩放任何东西（特别是不必达到任何无穷大）

我的问题是：如果BRDF是一般测量值，而不仅仅是功能，那么如何将BRDF与光的贡献“相乘”？在考虑BRDF的重要性采样和场景中的灯光分布时，如何在此步骤中正确地进行“重要性采样”？（灯光采样程序应同时考虑灯光分布和BRDF，以避免无穷大。）

理想情况下，我们需要的采样过程永远不会产生无穷大，而无穷大应该只是坏采样机制的产物（如上所述）。因此，对于随后的四种情况，计算出的贡献应始终是有限的：

• 带区域光的连续BRDF（例如，朗伯漫反射材质）
• 带点光源的连续BRDF
• 带区域灯的离散BRDF（如完美后视镜）
• 带点光源的离散BRDF

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当然，理想情况下，这将适用于BRDF和灯光的任何测量，但似乎能够正确处理上述4种情况，这是大部分工作的地方。

如果你有一个从完全镜面反射路径到点光源的狄拉克增量，你仍然可以评估增量的总综合贡献。（如果您的BRDF不是纯粹的镜面反射Dirac delta，您可以而且可能应该使用普通光线跟踪来处理它…）

请注意，此“增量路径”的作用与普通光线路径不同。具体地说，普通光线的颜色表示（单位：流明/斯特拉迪安/平方米），它对距离是不变的，并且——BRDF采样除外——仅乘以反射系数和透射系数

但是，“delta ray”的颜色表示（单位：流明/m^2），它对于距离不是不变的（它以1/r^2的形式衰减）。此外，与亮度不同，三角形路径将受到沿路径的镜面反射镜和折射镜曲率的影响

要考虑弯曲镜面反射曲面的近轴行为，需要计算光线源相对于另一端视角的导数。这应该由2x2雅可比矩阵表示，该矩阵在每次反射时乘以表示曲面局部曲率的雅可比矩阵。你的距离计算也会改变这个矩阵——例如，当你接近焦点时，一个完美的透镜可能会产生一个随距离增加的照度。这也意味着你需要处理可能的奇点，焦散聚焦在点光源上

因为帧缓冲区的分辨率有限，所以渲染增量通常（在焦散奇点之外）会产生有限（尽管可能相当高）的亮度。为简单起见，假设每个采样只贡献一个像素：上面的单位表明，必须将“增量路径”的照度除以像素的立体角，使其与普通光线的亮度相当。（请注意，立体角会因像素而异——对于标准相机，必须包含

cos（θ）

因子）

您应该能够执行类似的操作，以在非镜面反射曲面上终止纯镜面反射路径。我想，“三角洲射线”的统计数据也可能不同于常规射线