如何在haskell中定义n维向量旋转和反射？

在Haskell中，当函数在n维中工作时，通常如何定义向量旋转和反射

目前我已经完成了点积、标准化和投影，但仍停留在反射和旋转上

data Vector s a = Vector {len::s,arr::a}

normalize :: Vector s a → Vector s a
normalize =  toVector . uncurry (zipWith (/))
                      . (id&&&(repeat . sqrt . sum . map (^2)))
                      . fromVector

dot        :: Vector s a → Vector s a → a
dot v = sum ∘ zipWith (*) (fromVector v) ∘ fromVector

project    :: Vector s a → Vector s a → Vector s a
project v = toVector ∘ uncurry (zipWith (*))
                     ∘ (fromVector&&&(repeat ∘ (v`dot`)))

---

我已经研究了好几天了，但是当没有清晰的代码（或者根本没有代码）时，使用Haskell来理解数学有时可能会导致问题，而且关于n维向量的唯一教程超过了我的数学知识。

数学应该能够让我们在这方面获得大部分知识；n维空间中的旋转可以被认为是基于n维对象（即平面上的点或三维空间中的线）的变换。类似地，反射可以被认为是基于n维对象的变换

尝试为小于3d矢量的对象定义旋转和小于2d矢量的对象定义反射时会遇到困难。通常的方法可能是定义两个参数的函数；一个用于旋转的矢量，另一个用于“轴”表示（2d矢量的点）

由于向量的长度（以及它变换的对象）对于确定旋转或反射是否有意义非常重要，因此这对于依赖类型（可以在类型签名中指定向量的相对长度）是一个很好的用例。不幸的是，Haskell还不完全支持这一点（虽然有些实验性语言（如Idris）也有，但您的选择相当于：

• 将反射和旋转作为部分函数实现，当向量大小错误时失败
• 为任何更小维度的“轴”的变换实现一个更通用的函数（实际上不确定这是否可行）
• 尝试使用具有依赖类型的语言（如果您希望获得类型安全的保证，或
• 让你的实现富有创意

---

我想说，在大多数情况下，Haskell的学术谱系对探索性数学很有用，但还不够完善。

< P>关于n维旋转的数学方面，我可以推荐印第安娜大学计算机科学系的Andrew J. Hanson的出版物，尤其是：

“N维计算机图形的旋转”

这篇论文是“N维计算机图形学的几何学”的继承者

---

数学需要向量算术和线性代数的知识，但如果你要执行N维变换，这是推荐的数学方法。

这些都编译了吗？现在我看不到范围内的和符号和

x

，如果你看

dot -另外：这仅仅是关于实现，还是您很难找到所述操作的数学？如果是，您可以添加预期的签名吗？它应该是：sum.zipWith（*）（fromVector v）。∘ fromVector我的编辑器默认为unicode sorrywell你应该说服你的编辑器有一个更好的复制和粘贴行为-不过：你是在寻找数学还是在翻译它时有困难？我两者都有问题。我不懂数学（我看过仿射空间、双色空间等，但目前没有任何意义）我想看看是否有一种方法可以在haskell中定义它，因为这是我的数学入门点（+需要向量来完成SICM）