Image 圆锥图像细化

为了制作一个与平面相交的圆锥体的漂亮三维图形，我选择了对Mathematica中现有方法（即S.Mangano和S.Vang的书）的轻微重新排列。下面的代码被假定为显示所谓的Dandelin结构：内部和外部球体与圆锥体以及与圆锥体相交的平面相切。球体与平面同时相切的点是椭圆的焦点

 Block[{r1, r2, m, h1, h2, C1, C2, M, MC1, MC2, T1, T2, cone, slope, plane},
   {r1, r2} = {1.4, 3.4};
    m = Tan[70.*Degree];
    h1 := r1*Sqrt[1 + m^2];
    h2 := r2*Sqrt[1 + m^2];
    C1 := {0, 0, h1};
    C2 := {0, 0, h2};
    M = {0, MC1 + h1};
    MC2 = MC1*(r2/r1);
    MC1 = (r1*(h2 - h1))/(r1 + r2);
    T1 = C1 + r1*{-Sqrt[1 - r1^2/MC1^2], 0, r1/MC1};
    T2 = C2 + r2*{Sqrt[1 - r2^2/MC2^2], 0, -(r2/MC2)};

    cone[m_, h_] := RevolutionPlot3D[{t, m*t}, {t, 0, h/m}, Mesh -> False][[1]];
    slope = (T2[[3]] - T1[[3]])/(T2[[1]] - T1[[1]]);
    plane = ParametricPlot3D[{t, u, slope*t + M[[2]]}, {t, -2*m, 12/m}, {u, -3, 3},
                              Boxed -> False, Axes -> False][[1]];
    Graphics3D[{{Gray, Opacity[0.39], cone[m, 1.2*(h2 + r2)]},
                {Opacity[0.5], Sphere[C1, r1], Sphere[C2, r2]},
                {LightBlue, Opacity[0.6], plane},
                 PointSize[0.0175], Point[T1], Point[T2]},
                 Boxed -> False, Lighting -> "Neutral", 
                 ViewPoint -> {-1.8, -2.5, 1.5}, ImageSize -> 950]]

以下是图表：

问题在于两个球体的切点附近都有白点。把上面的代码放到

操作[…灰度[z]…{z，0,1}]

我们可以很容易地“删除”这些斑点，因为z趋于1

有没有人能找到一种不同的方法来去除白斑？我更喜欢z<0.5的

灰度[z]

我一直对图形中上下球体上的斑点的一种稍有不同的图案感兴趣。你知道怎么解释吗

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您可能希望将球体缩小一点：

Sphere[C1, .98 r1], Sphere[C2, .98 r2]

这是一个黑客，但它避免了交叉口问题

或者，可以在圆锥体上向上绘制点：

PlotPoints -> 100

但这会使渲染速度变慢

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编辑：或两者的组合，以帮助提高速度和质量。

您可以使用具有不同半径的

管构建圆锥体：

cone[m_, h_] := {CapForm[None], Tube[{{0, 0, 0}, {0, 0, h}}, {0, h/m}]};

为什么没有人建议只使用内置的
Cone[]
原语

cone[m_, h_] := {EdgeForm[], Cone[{{0, 0, h}, {0, 0, 0}}, h/m]};

这在这里效果很好（没有白点）。此外，这不是一个黑客或解决办法。空的
EdgeForm[]
用于去除锥形底座的黑色轮廓


我刚刚意识到，
Cone[]
有一个坚实的基础，在附带的图像上也非常明显。因此，这与原始的
revolvePlot
版本不完全相同。
PlotPoints->60
在我的机器上就足够了，只会使渲染时间增加一倍。@Arnoud，谢谢！设置
Sphere[C1.985 r1]、Sphere[C2.985 r2]
和
PlotPoints->100
几乎没有可见的白点，但是使用
Sphere[C1.98 r1]、Sphere[C2.98 r2]
我不需要额外的
PlotPoints
选项。+1用于漂亮的图形（即使它确实有“白点”）！一些关于圆锥曲线的古老数学真的很漂亮，包括你问题中的Dandelin结构。有人能解释一下这是怎么回事吗？交叉点似乎不是基于渲染的多边形。不错。我不知道管的这种变化。它被隐藏在文档页面的“更多信息”部分。