Java 这个算法的时间复杂度是多少

我对竞争性编程和大O符号非常陌生

public void function(int n){
   for(int i = n; i > 0; i/=3){
       for(int j = 0; j < i; j++){
           System.out.println("Hello");
       }
   }
}

公共无效函数（int n）{
对于（int i=n；i>0；i/=3）{
对于（int j=0；j

这就是算法。 据我所知，时间复杂度定义了输入数量对运行时间的影响

这里我们举个例子 如果n是10。 外循环运行logn次，内循环运行'i'次

内部循环相对于“i”而不是“n”运行。 所以我在这里有点困惑，时间复杂度是如何计算的。 我想是O（对数n）。如果我错了，请纠正我

它是O（logn）还是O（logn）或（n^2）。 请帮我解决这个问题。 谢谢。

在您的代码片段中：

for (int i=0; i < n; i*=3) { 
    for (int j=0; j < i; j++) {
        System.out.println("Hello");
    }
}

---

实际上，它永远不会终止，因为

i=0

而更新是

i*=3

所以

i

将保持

0

，所以我们可以说

O（+oo）

假设你的意思是（inti=1…），那么它的

O（n）

：

• 外环显然是

  O（log_3n）

  因为我们一直在乘以3
• 内部循环将执行

  O（log\u 3 n）

  次，迭代次数为

  （1+3+9+27+…+3^log\u 3（n））

  ，这显然是一个几何级数，通过求解，我们得到了大约

  3^log\u 3（n））

  ，根据日志规则，它给出了

  n

  ，因此这个循环对所有迭代都采用

  O（n）

  ，所以总的复杂性是

  O（n）

---

我会尽量用最简单的术语来解释
外部循环将简单地以基数运行log（n）3次
因为，i每次减少3倍。完成的总工作量等于：
n+n/3+n/9+n/27+。。。。n/（3^log（n））
自，n/3+…+n/（3^log（n））将始终小于n
例如，设n=100 然后，100+100/3+100/9+100/27+…=100+（33.3+11.11+3.7+…）
我们可以清楚地看到括号中的术语总是小于100
整个解决方案的总时间复杂度为O（n）。
对于您的代码：

for(int i = n; i > 0; i/=3){
   for(int j = 0; j < i; j++){
       System.out.println("Hello");
   }

for（int i=n；i>0；i/=3）{
对于（int j=0；j

}
内循环变量j依赖于外循环变量i，因此内循环将决定算法的复杂性。 由于j将在第一次运行时运行“n”次，在第二次运行时运行“n/3”次，依此类推。。因此，您的总复杂性可以计算为
n+n/3+n/9+n/27+.

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导致O（n）
所以这是一个很好的问题！这是一个需要更多思考才能分析的棘手问题
正如在其他一些答案中正确指出的，外环：

for(int i = n; i > 0; i/=3)

将运行日志（n）次。特别是log_3（n）次，但在大O表示法中，我们通常不担心基数，所以log（n）可以
现在嵌套循环有点棘手：

for(int j = 0; j < i; j++){

for（int j=0；j

乍一看，您可能认为这是一个简单的log（n）循环，但让我们看得更远一点。 在第一次迭代中，它将运行N次，因为i的值是N。下一次迭代将运行N/3次。然后N/9，N/27，N/81等等
如果我们对这个系列求和，很明显它的总数将小于2n。

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因此，我们可以得出该算法的复杂度为O（n）.
代码中似乎有错误。变量i用0初始化，0乘以3将保持为0。它被卡在无限循环中。是的，感谢您指出代码中有一个轻微错误。请查看更新版本@Photon。在您的回答的后面部分，我相信您正在描述内环。我说得对吗？是的，在内环的第一次迭代中完成了n个功，在内环的第二次迭代中完成了n/3，依此类推……事实上，内环的总迭代次数似乎是~n*k/（k-1）（k是日志的基础）一些数学事实：

1+1/3+1/9+…=3/2

是的，我们可以使用GP求和公式得到这个结果。一些数学事实：

1+1/3+1/9+…=3/2

for(int j = 0; j < i; j++){