Java 有限重复排列算法

是否有一种算法可以列出所有重复次数有限的排列？如果有一个现有的Java库，那就太好了

假设我们有3项

{A，B，C}

。我们想要两个项目的排列。它将是3P2：

但如果我们允许最多重复两次。会是什么样子？（我真的不知道。）

我试着想象一下，我们从集合

{a，a，B，B，C，C}

中得到一个2的排列。它将是6P2=30。但我们必须带走那些复制品。我手工做的，现在是9点。我不知道如何从数学计算9

{A, A}
{A, B}
{A, C}
{B, B}
{B, A}
{B, C}
{C, C}
{C, A}
{C, B}

（事实上，重复2的3P2不是一个好例子。这是因为排列中只有2个元素。因此，无限重复之间没有区别。重复2的4P3将是一个更好的例子。但很难列出所有排列。）

一个更好的示例：集合

{A，B，C，D}

的4P3：

{A, B, C}
{A, B, D}
{A, C, B}
{A, C, D}
{A, D, B}
{A, D, C}
... repeat for permutations starting from {B, ... }
... repeat for permutations starting from {C, ... }
... repeat for permutations starting from {D, ... }

以及重复限制为2的集合

{A，B，C，D}

的4P3：

{A, A, B}
{A, A, C}
{A, A, D}

{A, B, A}
{A, B, B}
{A, B, C}
{A, B, D}

{A, C, A}
{A, C, B}
{A, C, C}
{A, C, D}

{A, D, A}
{A, D, B}
{A, D, C}
{A, D, D}

... repeat for permutations starting from {B, ... }
... repeat for permutations starting from {C, ... }
... repeat for permutations starting from {D, ... }

是一个网页在谈论类似的事情。但它似乎需要nPn（选择所有元素）。此外，我还需要一个算法来生成和列出排列

谢谢你的帮助

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对于编程实现，实际上有一种“不聪明”的方法

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对于集合

{A，B，C，D}

，使用一个互补数组

int[0，0，0，0]

，它是每个元素的使用次数。每次选择元素时递增计数，并向前传递数组副本（沿调用树向下）。然后，受递归方法启发，对其进行修改以允许无限重复（不从元素集中删除所选的一个），并添加一个

if（used[i]在生成一个集合的所有可能分区之前，我遇到过这个问题。这基本上与您尝试做的是相同的概念。（给定大小的所有组合与该大小的分区的集合相同），我发现论文给出了一种非常快速的非递归算法来生成这些组合，而不重复任何C++实现。
 < P>参见找到答案的理论公式。
论文信息是《组合理论杂志》Roberto Frucht的“有限重复的置换”，doi为10.1016/S0021-9800（66）80025-X
这有点晚了，但我在GitHub上有一个库可以做到这一点。以下是基本用法：

在项目中包含依赖项：

<dependency>
  <groupId>com.xiantrimble.combinatorics</groupId>
  <artifactId>combinatorics</artifactId>
  <version>0.2.0</version>
<dependency>


组合学
组合数学
0.2.0

然后通过从组合工厂获取虚拟集合来迭代排列：

import com.xiantrimble.combinatorics.CombinatoricFactory;
import com.xiantrimble.combinatorics.CombinatoricFactoryImpl;
import com.xiantrimble.combinatorics.Combinatoric;
...
int k = 6;
int[] domain = {1,1,1,1,2,2,2,3,3,4};
// create a factory.
CombinatoricFactory factory = new CombinatoricFactoryImpl();
Combinatoric<Integer> permutations = factory.createPermutations(k,  domain);

for( Integer[] permutation : permutations ) {
  System.out.println(Arrays.toString(permutation));
}

import com.xiantrimble.combinations.combinationFactory；
导入com.xintrimble.combinations.combinationicfactoryImpl；
导入com.xiantrimble.combinations.combinational；
...
int k=6；
int[]域={1,1,1,2,2,3,3,4}；
//创建一个工厂。
CombinaticFactory=新的CombinaticFactoryImpl（）；
组合置换=工厂.createPermutations（k，域）；
for（整数[]置换：置换）{
System.out.println（array.toString（置换））；
}

代码没有按字典顺序排列，而是为了尽量减少连续元素之间的变化，所以请记住这一点。此外，Sonatype的快照存储库中提供的0.3.0-SNAPSHOT版本也有一些改进。
不会生成
{a，B，C}
（任意长度）允许每个元素的单个重复与生成相同长度的
{a，a，B，B，C}
的排列相同？对于长度=3，如果
{a，a，B，B，C，C}
的元素是不同的，即
a！=a
，它将是P（6，3），并且具有重复的
{a，a，B}
和
{a，a，B}
，这是不需要的。从技术上讲，一个集合不允许repetition@ricard.m.o.，嗯…你的意思是nPr/排列不能处理重复的元素吗？如果是这样，我们可能不得不从另一个角度考虑。排列是一种特殊的有序序列，元素只出现一次。如果链接变成不可用，请不要发布仅链接的答案不可用，则此答案没有任何价值。请尝试将主要观点纳入您的答案。请不要发布仅链接的答案，如果链接不可用，则此答案没有任何价值。尝试将主要观点纳入您的答案。
import com.xiantrimble.combinatorics.CombinatoricFactory;
import com.xiantrimble.combinatorics.CombinatoricFactoryImpl;
import com.xiantrimble.combinatorics.Combinatoric;
...
int k = 6;
int[] domain = {1,1,1,1,2,2,2,3,3,4};
// create a factory.
CombinatoricFactory factory = new CombinatoricFactoryImpl();
Combinatoric<Integer> permutations = factory.createPermutations(k,  domain);

for( Integer[] permutation : permutations ) {
  System.out.println(Arrays.toString(permutation));
}