Language agnostic 逻辑矩阵。。。。解决方案

假设你有一个NxN矩阵，你必须检查它是否是上对角矩阵。有没有通用的方法来解决这个问题

我正在详细说明我的问题： 有些事情是这样的： 假设有NXN矩阵，其值为N=4 那么矩阵将如下所示：

|5 6 9 2|
|1 8 4 9|
|5 8 1 6|
|7 6 3 2|

|5 6 9 2|
|1 8 4 0|
|5 8 0 0|
|7 0 0 0|

它是一个4X4的正方形矩阵，如果它是上三角形矩阵，它看起来像这样：

|5 6 9 2|
|1 8 4 9|
|5 8 1 6|
|7 6 3 2|

|5 6 9 2|
|1 8 4 0|
|5 8 0 0|
|7 0 0 0|

---

我需要用任何语言生成一个通用程序，以检查平方矩阵是否为上列。

如果您想要一个简单的解决方案（使用基于1的索引）：

这是假设左上角允许有零。如果没有，你也得检查一下

相当简单。在4x4矩阵上，它将行从2迭代到4（包括2到4）。对于第2行，它将列从4迭代到4（包括4）。对于第3行，它从3到4（包括3到4）迭代列。对于第4行，它将列从2迭代到4（包括2到4）

在每一个单元格中，它只检查数字是否为零。如果不是，它就不是左上角的三角形。如果所有选中的单元格都为零，则为。

仅需检查，（1,1）在这些图中是左下角还是（n，n）右上角？（这不是通常编写矩阵的方式！）

在任何情况下，算法都是

O（N^2）

不管怎样，我认为--您必须对

N*（N-1）/2中的所有
N*（N-1）/2
行>列中可能为零的条目做些什么。您只需逐步遍历它们，看看它们是否为零——当然，您应该以最有效的方式遍历矩阵，这取决于它是以列为主还是以行为主的方式存储的

另外，你的矩阵是真的充满了整数，还是你需要检查是否接近零

基本上你需要检查一下

for col = 2, n 
   for row = col+1, n
      if matrix(row, col) != 0
         return false
      endif
   endfor
endfor

尽管@paxdiablo的角落案例检查是个好主意。
假设这在您的案例中是可行的，您可以选择以时间换取空间的经典策略

（我假设您使用的是OO语言——这种想法也适用于非OO语言，但需要更多的努力来确保同一矩阵的不同表示保持同步）

与其将矩阵表示为数组（或与该表示一起），不如将其保持为一组非零值

因此，您所代表的是：

|5 6 9 2|
|1 8 4 0|
|5 8 0 0|
|7 0 0 0|

将成为（或存储为）

如果这是可行的，您还可以将此集合分成两部分（上对角线和下对角线）

因此，对于第一个矩阵：

|5 6 9 2|
|1 8 4 9|
|5 8 1 6|
|7 6 3 2|

将是：

UpperMap -

1,1=5
1,2=6
1,3=9
...
4,1=7

Lower Map-

2,4=9
3,3=1
...
4,4=2

在这种情况下，您的测试将是“询问较低的hashmap是否为空”

如上所述，如果需要对矩阵执行更多“传统”操作，可以将其与2-映射一起存储为数组，如果矩阵不是不变的，则必须提供更改“单元格”值的方法

另一个权衡（除了空间）是创建新矩阵需要更多的cpu时间。但是，如果您不经常创建和修改这些，并且必须经常测试较低的对角线，那么这可能是值得的

更极端的方法是：

对于每个矩阵，构建一个位图表示（非零单元格为1，零单元格为0），并使用逻辑运算检查节的“空”性。
您是否在寻找除O（n**2）之外的其他简单解决方案，即检查所有较低的条目是否为0？我已编辑了我的问题，请看一看！不，这不是家庭作业，我为人工智能算法工作。我需要以最好的方式解决这个问题，高度优化。这对我的项目很有帮助，如果你有什么想法请告诉我。。提前感谢…我并不完全明白为什么这是“社区维基”。这是一个普遍的问题吗？