Math 我是否应该根据角度值对反三角函数进行不同的处理？_Math

Math 我是否应该根据角度值对反三角函数进行不同的处理？

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Math 我是否应该根据角度值对反三角函数进行不同的处理？,math,Math,当我查看Google以前的CardwardSDK（）时，有一个从一个窗口提取旋转轴和角度。数学很简单，解释得很详细让我困惑的是，作者将计算分为三种情况（cosθ>sqrt（1/2）；cosθ-sqrt（1/2），第三种情况是sqrt（1/2）≤ abs（cosθ）。无论如何，另一个可能的解释是得到正确象限中的θ。如果不知道代码中所有其他变量的作用，就不可能给出明确的答案。第二种情况是cosθ>-sqrt（1/2），第三种情况是sqrt（1/2）≤ abs（cosθ）。无论如何，另一个可能的解

当我查看Google以前的CardwardSDK（）时，有一个从一个窗口提取旋转轴和角度。数学很简单，解释得很详细

让我困惑的是，作者将计算分为三种情况（cosθ>sqrt（1/2）；cosθ<-sqrt（1/2）；-sqrt（1/2）≤ cosθ≤ sqrt（1/2））。但事实上，第一种情况通常可以应用，θ=0的情况除外

有人知道作者为什么这样做吗？这是关于准确性还是性能？还是我错过了什么致命的东西？罗德里格斯公式是

     R = I + sin(th)*K + (1-cos(th))*K²

其中，

是实现与

K=（kx，ky，kz）

的叉积的反对称矩阵（

K=n

）。对于它的平方，还有一个公式

K²=K*K^T-I

，因此可以使用另一种形式

    R = cos(th)*I+sin(th)*K+(1-cos(th))*(k*k^T).

角度范围的细分用于绕过

asin

和

acos

对于接近

+1

或

-1

的参数的通常限制。这本可以通过计算所有情况来避免

    angle = Math.atan2(sinAngleAbs, cosAngle);

（特别是在大多数实现中，由于x86 FPU提供了

FPATAN

作为唯一的反向触发功能，因此使用了标识

asin（x）=atan2（x，sqrt（1-x*x））

和

acos（x）=atan2（sqrt（1-x*x），x）

。）

抵消误差的一个来源是计算

的反对称部分

    (R-R^T)/2 = sin(th)*K

非对角线条目具有以下形式：

    R(1,2)=-sin(th)*kz + (1-cos(th))*kx*ky
          =2*sin(th/2)*( -cos(th/2)*kz + sin(th/2)*kx*ky ), …

如果

sin（th）

很小并且

cos（th）

接近

-1

，即

th

角度接近

pi

，并且在这种情况下，

sin（th）*kz

相对于

kx*ky

很小，则在该组件中的

R-R^T

中发生抵消错误。类似地，如果其他任何组件在其他组件中都那么小。这就是为什么这种情况下的条目最好根据

(R+R^T)/2 = I + (1-cos(th))*K²
          = cos(th)*I + (1-cos(th))*(k*k^T)

通过在

（1-cos（th））*k*k^T

中选择

kx，ky，kz

中乘数最大的列，罗德里格斯公式为

     R = I + sin(th)*K + (1-cos(th))*K²

其中，