Math 欧拉背后的理论'；sφ函数'；实施

我在topcoder上找到了euler的phi函数的实现。代码如下：

int fi(int n) {          
    int result = n;          
    for(int i=2;i*i <= n;i++) {            
        if (n % i == 0) result -= result / i;            
           while (n % i == 0) n /= i;          
    }          
    if (n > 1) result -= result / n;          
    return result;        
}   

---

我知道的是，如果在这个阶段n大于1，那么n将是一个素数。我想知道，到目前为止，我从这段代码中所理解的是否正确，以及这段代码背后的确切理论。

查找欧拉的toticent函数

如果一个数

n

被分解成素数幂的乘积，那么

phi(p1^m1*...*pk^mk) = (p1-1)*p1^(m1-1)*...*(pk-1)*pk^(mk-1)

算法会忠实地计算出

它是可逆的剩余类mod

n

的数量。它是费马扩展小定理的指数，如果

gcd（a，n）=1

a ^ b == a ^ (b mod phi(n))  mod n

---

迭代按升序查找输入

n

的基本因子。如果发现

p

为基本因子，则

result=k*p^m

其中

m

也是输入中

p

的多重数。操作

result-=result/p

具有结果

result = k*p^m - k*p^(m-1) = k*(p-1)*p^(m-1).

您是对的，

n>1

在迭代之后，当最大的素数因子具有多重性时，就会发生，并且在toticent值中，这个因子会减少

1

result = k*p^m - k*p^(m-1) = k*(p-1)*p^(m-1).