Fatal编程技术网
  • math/
  • Math 如何将平方根设置为仅为整数

Math 如何将平方根设置为仅为整数

math

Math 如何将平方根设置为仅为整数,math,square-root,Math,Square Root,我似乎找不到任何答案，但是如果我有一个像（X^2-4n）的平方根这样的方程，其中4n是一个常数，我怎么能设置X，这样方程就给出了一个整数 我知道将x设置为n+1是可行的，但我正在寻找一种能够生成所有解的算法。因此，问题是找到所有整数对（x，m），这样： sqrt(x^2 - 4n) = m 我们有： x^2 - 4n = m^2 或 所以 现在，2除以4n，因此它必须除以（x+m）或（x-m）。但如果它把其中任何一个分开，它也会把另一个分开。因此a:=（x+m）/2和b:=（x-m）/2都是

我似乎找不到任何答案，但是如果我有一个像
（X^2-4n）
的平方根这样的方程，其中4n是一个常数，我怎么能设置
X
，这样方程就给出了一个整数

我知道将x设置为n+1是可行的，但我正在寻找一种能够生成所有解的算法。

因此，问题是找到所有整数对
（x，m）
，这样：

sqrt(x^2 - 4n) = m
我们有：

x^2 - 4n = m^2
或

所以

现在，
2
除以
4n
，因此它必须除以
（x+m）
或
（x-m）
。但如果它把其中任何一个分开，它也会把另一个分开。因此
a:=（x+m）/2和
b:=（x-m）/2都是整数。所以


a*b = n


因此，这只是以所有可能的方式将
n
分解为
a*b
，并从上述等式中恢复
x
和
m
：


x = a + b.
m = a - b.


您的解决方案
x=n+1
对应于平凡的因式分解
n=n*1
，其中
a=n
和
b=1

更新

这是一个打印所有对的算法
（x，m）


  • [初始化]a:=n
    • 

  • [检查]如果
    n%a=0
    

      

    • b:=n/a
      • 

    • 打印（a+b），打印（a-b）
      • 

    • 

  • [减量]a:=a-1
    • 

  • [结束？]如果
    a*a>n
    转到步骤2
    • 

    因此，问题是找到所有整数对
    （x，m）
    ，以便：
    

    sqrt(x^2 - 4n) = m

    
我们有：
    

    x^2 - 4n = m^2

    
或
    
所以
    
现在，
    2
    除以
    4n
    ，因此它必须除以
    （x+m）
    或
    （x-m）
    。但如果它把其中任何一个分开，它也会把另一个分开。因此
    a:=（x+m）/2和
    b:=（x-m）/2都是整数。所以
    

    a*b = n

    
因此，这只是以所有可能的方式将
    n
    分解为
    a*b
    ，并从上述等式中恢复
    x
    和
    m
    ：
    

    x = a + b.
m = a - b.

    
您的解决方案
    x=n+1
    对应于平凡的因式分解
    n=n*1
    ，其中
    a=n
    和
    b=1
    
更新
    
这是一个打印所有对的算法
    （x，m）
    

  • [初始化]a:=n
    • 

  • [检查]如果
    n%a=0
    

      

    • b:=n/a
      • 

    • 打印（a+b），打印（a-b）
      • 

    • 

  • [减量]a:=a-1
    • 

  • [结束？]如果
    a*a>n
    转到步骤2
    • 

    因此，问题是找到所有整数对
    （x，m）
    ，以便：
    

    sqrt(x^2 - 4n) = m

    
我们有：
    

    x^2 - 4n = m^2

    
或
    
所以
    
现在，
    2
    除以
    4n
    ，因此它必须除以
    （x+m）
    或
    （x-m）
    。但如果它把其中任何一个分开，它也会把另一个分开。因此
    a:=（x+m）/2和
    b:=（x-m）/2都是整数。所以
    

    a*b = n

    
因此，这只是以所有可能的方式将
    n
    分解为
    a*b
    ，并从上述等式中恢复
    x
    和
    m
    ：
    

    x = a + b.
m = a - b.

    
您的解决方案
    x=n+1
    对应于平凡的因式分解
    n=n*1
    ，其中
    a=n
    和
    b=1
    
更新
    
这是一个打印所有对的算法
    （x，m）
    

  • [初始化]a:=n
    • 

  • [检查]如果
    n%a=0
    

      

    • b:=n/a
      • 

    • 打印（a+b），打印（a-b）
      • 

    • 

  • [减量]a:=a-1
    • 

  • [结束？]如果
    a*a>n
    转到步骤2
    • 

    因此，问题是找到所有整数对
    （x，m）
    ，以便：
    

    sqrt(x^2 - 4n) = m

    
我们有：
    

    x^2 - 4n = m^2

    
或
    
所以
    
现在，
    2
    除以
    4n
    ，因此它必须除以
    （x+m）
    或
    （x-m）
    。但如果它把其中任何一个分开，它也会把另一个分开。因此
    a:=（x+m）/2和
    b:=（x-m）/2都是整数。所以
    

    a*b = n

    
因此，这只是以所有可能的方式将
    n
    分解为
    a*b
    ，并从上述等式中恢复
    x
    和
    m
    ：
    

    x = a + b.
m = a - b.

    
您的解决方案
    x=n+1
    对应于平凡的因式分解
    n=n*1
    ，其中
    a=n
    和
    b=1
    
更新
    
这是一个打印所有对的算法
    （x，m）
    

  • [初始化]a:=n
    • 

  • [检查]如果
    n%a=0
    

      

    • b:=n/a
      • 

    • 打印（a+b），打印（a-b）
      • 

    • 

  • [减量]a:=a-1
    • 

  • [结束？]如果
    a*a>n
    转到步骤2
    • 

    这个问题属于一个叫做A的问题。@Robert Dodier：这个问题比丢番图方程简单得多。这就像x*y=100。@Pang这个问题和我的答案现在更适合这个网站了吗？这个问题属于一个叫做A的问题。@Robert Dodier:这个问题比丢番图方程简单得多。这就像x*y=100。@Pang这个问题和我的答案现在更适合这个网站了吗？这个问题属于一个叫做A的问题。@Robert Dodier:这个问题比丢番图方程简单得多。这就像x*y=100。@Pang这个问题和我的答案现在更适合这个网站了吗？这个问题属于一个叫做A的问题。@Robert Dodier:这个问题比丢番图方程简单得多。就像x*y=100。@Pang这个问题和我的答案现在更适合这个网站了吗？