Math 查找网格对齐正方形并集的轮廓

如何获得使用较小网格块形成的轮廓形状的坐标

例如，如果我使用32x32个单位块来构造一个形状（任意形状）。 那么我如何才能得到形状的整体坐标，包括负空间

例如： 人们可以这样安排街区： （每个块为32x32，坐标系指块的左下角）

现在你可以看到这会在中间产生一个空的空间。

我想知道的是，如何得到上面形状的坐标，这样我就得到：

Main Block = (0,0), (96,0), (0,96)
Empty space = (32,32), (64,32), (64,64), (32,64)

有什么数学方法可以解决这个问题吗

最终我会做复杂的形状

谢谢

********编辑**** 嗨

如何处理这种情况

<------------------^<----^
|                  ||    |
V------------------>|    |
<------^          /^|    |
|      |<------^ / ||    |
|      ||      |/  ||    |
V------>V------>V-->V---->

V--->

我希望结果是这样的

<-------------------<----^
|                        |
V      ^----------->     |
|      |          /      |
|      <-------^ /       |
|              |/        |
V------>------->--->----->

-->-->

您可能需要重点关注

布尔多边形操作

，在您的案例中的并集。关于二维布尔多边形运算和构造性平面几何的论文很多，请参见维基百科：。

您可能需要关注

布尔多边形运算

，在您的案例中的并集。关于二维布尔多边形运算和构造性平面几何的论文很多，请参见维基百科：。

将每个正方形视为一个轮廓，由四个逆时针方向的向量组成

<-----^
|     |
|     |
V----->

因此，对于形状中的所有正方形，取其轮廓向量的并集。如果并集中的两个轮廓向量相同但方向相反，则它们会相互抵消并从并集中删除

例如，对于并排的两个正方形，并集是8个向量

<-----^<-----^
|     ||     |
|     ||     |
V----->V----->

＜P＞6，因为中间的两个垂直向量取消：

<-----<-----^
|           |
|           |
V----->----->

对于您给出的示例，其结果将是（取消后）：

---

您只需将最终简化并集中的向量连接起来，即可读取轮廓路径。请注意，内部轮廓（“孔”）是顺时针运行的。

将每个正方形视为一个由四个矢量组成的轮廓，这些矢量沿逆时针方向排列

<-----^
|     |
|     |
V----->

因此，对于形状中的所有正方形，取其轮廓向量的并集。如果并集中的两个轮廓向量相同但方向相反，则它们会相互抵消并从并集中删除

例如，对于并排的两个正方形，并集是8个向量

<-----^<-----^
|     ||     |
|     ||     |
V----->V----->

＜P＞6，因为中间的两个垂直向量取消：

<-----<-----^
|           |
|           |
V----->----->

对于您给出的示例，其结果将是（取消后）：

---

您只需将最终简化并集中的向量连接起来，即可读取轮廓路径。请注意，内部轮廓（“孔”）是顺时针方向运行的。

你想看看集合论。你想看看集合论。嗨，听起来很有希望。基本上，我正试图用PHP数组来实现这一点。我还没有为PHP找到一个好的向量类。顺便说一句，你知道如何识别顺时针方向的闭合回路，并将其与逆时针方向的回路分开吗？即使SPAH是奇数形状，这种逻辑也会起作用吗？例如如果第二个形状是矩形（第一个正方形高度的一半）。@ssdesign，您实际上不需要向量类，只需要指示起点和终点，或起点+方向+长度的东西。您可以在StackOverflow中搜索区分顺时针和逆时针的测试。至于奇怪的形状，我想你可以让向量部分地相互抵消——所以1.0up+0.5down=0.5up。嗨，我不是一个数学爱好者。阿塔尔：）我只是在制作web应用程序时必须处理这种情况。那么，有没有可能在几件事上给我更多的提示？我试着顺时针和逆时针搜索StackOverflow，但没有得到任何有用的结果。我错过了什么？我还想知道如何部分取消向量thanks@ssdesign：当最后一个顶点与起始顶点相同时，您知道循环正在闭合。如果两个轮廓没有任何共同点，那么它们是分开的。嗨，听起来很有希望。基本上，我正试图用PHP数组来实现这一点。我还没有为PHP找到一个好的向量类。顺便说一句，你知道如何识别顺时针方向的闭合回路，并将其与逆时针方向的回路分开吗？即使SPAH是奇数形状，这种逻辑也会起作用吗？例如如果第二个形状是矩形（第一个正方形高度的一半）。@ssdesign，您实际上不需要向量类，只需要指示起点和终点，或起点+方向+长度的东西。您可以在StackOverflow中搜索区分顺时针和逆时针的测试。至于奇怪的形状，我想你可以让向量部分地相互抵消——所以1.0up+0.5down=0.5up。嗨，我不是一个数学爱好者。阿塔尔：）我只是在制作web应用程序时必须处理这种情况。那么，有没有可能在几件事上给我更多的提示？我试着顺时针和逆时针搜索StackOverflow，但没有得到任何有用的结果。我错过了什么？我还想知道如何部分取消向量thanks@ssdesign：当最后一个顶点与起始顶点相同时，您知道循环正在闭合。如果两个轮廓没有任何共同的顶点，则它们是分开的。