Math 使用d3检查三角形高度的逻辑

这表明我在工作

在jsbin中，我试图通过点a（1，1）画一条垂直于点B（6，18）和点C（14，6）的线BC的高度线

我解决这个问题的方法是尝试将两个方程转换成

y=mx+c

的形式，然后将它们重新排列为

y-mx=c

，然后使用矩阵通过联立方程求解它们

我有一个海拔高度函数来完成这项工作：

function altitude(vertex, a, b) {
  var slope = gradient(a, b),
      x1 = - slope,
      y1 = 1,
      c1 = getYIntercept(a, slope),
      perpendicularSlope = perpendicularGradient(a, b),
      x2 = - perpendicularSlope,
      y2 = 1,
      c2 = getYIntercept(vertex, perpendicularSlope);
  
  var matrix = [
    [x1, y1],
    [x2, y2]
  ];
  
  var result = solve(matrix, [c1, c2]);
  
  var g = svg.append('g');

  g.append('line')
    .style('stroke', 'red')
    .attr('class', 'line')
    .attr('x1', xScale(vertex.x))
    .attr('y1', yScale(vertex.y))
    .attr('x2', xScale(result.x))
    .attr('y2', yScale(result.y));
} 

我首先用这个函数得到BC的梯度

var gradient = function(a, b) {  
  return (b.y - a.y) / (b.x - a.x);
};

这是-1.5，由此我可以用这个函数得到垂直梯度：

var perpendicularGradient = function (a, b) {
  return -1 / gradient(a, b);
};

我把它设为0.66666或（2/3）

我得到的两个方程如下所示：

y + 1.5 = 27
y -0.6666666666666666 = 0.33333333333333337

我在jsbin中有一些函数，它们将使用矩阵和cramer规则同时解决这些问题，主要的是解决：

function solve(matrix, r) {
   var determinant = det(matrix);
   var x = det([
      [r[0], matrix[0][1]],
      [r[1], matrix[1][1]]
    ]) / determinant;
  
   var y = det([
     [matrix[0][0], r[0]],
     [matrix[1][0], r[1]]
   ]) / determinant;
  
  return {x: Math.approx(x), y: Math.approx(y)};
}

function det(matrix) {
  return (matrix[0][0]*matrix[1][1])-(matrix[0][1]*matrix[1][0]);
}

我得到了截距的坐标，大概是（12.31，8.54）

问题是，它在图表上看起来不正确

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我是不是走错了一步？我认为我的计算是对的，但我不排除他们是错的。可能会缩小比例。

您希望找到点A到线BC的投影

让我们制作向量
Q=C-B
P=A-B
标准化（单位长度）：
uQ=Q/|Q|

所需投影点D为
D=B+uQ*点产品（P，uQ）

比如你的例子A（1,1），B（6,18），C（14,6）

Q=（8，-12）
|Q|=Sqrt（8*8+12*12）~14.4
uQ=（0.55，-0.83）
P=（-5，-17）
点积（P，uQ）=0.55*（-5）-（0.83*-17）=11.39
D=（6+0.55*11.39,18-0.83*11.39）=（12.26,8,54）

所以，您的计算给出了正确的结果（虽然这种方法不是很有效），但图片并不精确-X轴和Y轴的不同比例会使角度变形

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p.S:第二行

width=660-margin.left-margin.right，

使图片更可靠

我没有遇到矢量。在你的照片上，比例有什么不同？在OY轴上，20个单位约为10厘米，在OX轴上约为17厘米。试着在网格纸上画画哈，你是对的，我有不同的比例。非常感谢。使用向量的数学技术是什么？你有链接吗？