Math std:：erf的精度是多少？

C++11在标准中引入了非常有用的数学函数，如和。对于大于或小于特定值的输入，有人提到“保证下溢”，但我对浮点表示了解不够，无法清楚地理解这在精度方面意味着什么

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如果这个问题有意义；我可以从标准库实现的近似值（如果指定）中获得什么样的精度（至少数量级）

这取决于实现的质量，这取决于编译器的供应商（或运行库，如果单独获得）。在最佳情况下，精度将与您使用的特定类型（双精度、长双精度等）的精度相匹配

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请注意，返回值的精度与保证的下溢无关。这只是一个强制的后置条件，如果输入超出预期的域，则确保返回值是正确的。

我发现，从标准来看，不保证最低精度不是很好；这使得依靠这些函数进行数值处理变得困难。但谢谢你，这回答了我的问题：）是的，那会让生活更轻松。问题是，对于依赖于三角运算的函数，由于精度越高，计算时间越长，因此很难实现。如果您有一个执行这些操作的协处理器，那么您的精度也会受到其精度的影响，依此类推。因此，在这里很难达到标准，特别是对于一个大型委员会，更难遵守标准。@Sh3ljohn：虽然语言标准对特定的数学函数不要求任何特定的精度，但库的供应商可能会提供关于实现的最大误差的信息，或者称为绝对误差，相对错误，或者，请检查文档。健壮的数学库通常为

erf（）

和

erfc（）

提供带有少量（单个数字）ULP错误的结果。在良好的实现中，没有“特殊的下溢FP值”，如果

erf

或

erfc

计算的值比最小的低于正常值的浮点数更接近零，则将得到0和下溢标志。未指定该值。我相信当一个弧度的正弦要求时，允许一个符合C++的实现，说“<代码> 42”/代码>。然而，在实践中，您可以假设双精度

erf

是精确四舍五入的——您将得到与您输入的数字的erf最接近的两个浮点数中的一个。@tmyklebu我相信您，但假设我得到这个数字，这意味着标准实现至少有17位小数精度。我确实崇拜并信任我使用的C++编译器的销售商（GCC和CLAN），但这对我来说似乎是一个不合理的假设，考虑到我发现的大多数近似值都不超过7位十进制数字的精度。不是我在抱怨；我确实希望这是一个相当粗糙的近似值，我只是希望我能知道它有多粗糙。你不能用“数字”来衡量这样一个函数的精度，除非它是一个非常糟糕的近似值。即使对于功能

x/3

，也无法实现17位正确，但返回一个

double

；考虑输入<代码> 29 <代码>。在“标准C++”的意义上没有“标准实现”，但在GLIMC中的一个是忠实的四舍五入，我希望苹果也能做到。我没有检查过fdlibm的

erf

/

erfc

，如果它有它们的话。glibc的

erf

和

erfc

实际上来自fdlibm，所以fdlibm的

erf

和

erfc

也被忠实地四舍五入。仅供参考：我在（-5，5）中测试了标准实现的统一值针对python多精度库mpmath，实际上它似乎既快速又非常准确！我惊喜地说：）