Math 带角直线方程

给定一个起点、线的长度和线的角度（相对于x轴），我怎样才能找到一条线的方程或画一条线呢？

您需要将它从

（0，0）

画到

（x_长度，tan（角度）*x_长度）

。坡度将为

tan（角度）

。你可以通过从一个不同的起点减去一切来调整它。

你知道的起点

（x1，x2）

，终点是

（x1+l*cos（ang），y1+l*sin（ang））

其中

l

是长度，

ang

是角度。

让我们称起点为

（x1，y1）

行的另一端

（x2，y2）

然后，如果给定长度[L]和与x轴[a]的角度：

x2 = x1 + (L * cos(a))

y2 = y1 + (L * sin(a))

如果角度是从y轴-交换cos和sin

从

（x1，y1）

到

（x2，y2）

划一条线

你可能会发现你想让这条线走的方向模糊不清，

---

你需要注意如何定义角度。

直线方程如下：

m*x + n = y 

m可通过角度计算<代码>m=棕褐色（角度） 如果你知道一个起点，那么你可以找到n

tan(angle) * startPoint_X + n = startPoint_Y

所以

n=startPoint_Y-（tan（角度）*startPoint_X）

如果你想画一条线段，并且你知道长度、起点和角度，有两个方程

第一个是

m*x+n=y

（我们解决了它）

这意味着

m*（端点X）+n=端点Y

第二个是找到端点

length^2 = (endPoint_X - startPoint_X)^2 + (endPoint_Y - startPoint_Y)^2

只有两件事我们还不知道：端点x和端点Y 如果我们重写方程式：

length^2 = (endPoint_X - startPoint_X)^2 + ( m*(endPoint_X) + n - startPoint_Y)^2

现在，除了端点X，我们什么都知道了。 这个方程将给出端点X的两个解。

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然后你可以找到两个不同的ednPoint_Y。

实际上有两个不同的问题：一个在标题中，另一个在正文中

让我们从回答标题中的问题开始：

直线方程

直线的方程式是

y = a*x + b

其中，

a

是直线与X轴之间角度的切线，

b

是通过（0，0）绘制的直线的高程

给定角度和点的直线方程

您可以轻松计算

a

（因为您知道角度），但您不知道

b

。但您也知道

x0

和

y0

，因此您可以轻松计算

b

：

b = y0 - a*x0 

现在，方程如下所示：

y = tan(fi)*x + y0 - tan(fi)*x0 = tan(fi)*(x - x0) + y0

在给定点、角度、长度的情况下绘制线段

我们想从起点画一个线段，它的长度是L，与x轴的角度是fi

这是一个完全不同的问题

您应该想象一个直角三角形，其锐角位于（x0，y0）

你知道斜边（L）和角（fi）

根据定义

a = L*cos(fi) (adjacent, x)
b = L*sin(fi) (opposite, y)

您只需添加x0和y0：

x1 = x0 + L*cos(fi)
y1 = y0 + L*sin(fi)

---

计算直线方程

y =  mx + b

从点（x1，y1）和任意角度α，我们需要区分两种情况：

如果α在k*pi/2附近，k=+/-1，+/-2

否则

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嗯，谁在乎这是线段？他的意思很清楚。但是生成的线不会有长度x_长度。这在+-90度（+-pi/2弧度）下不起作用，并且根据角度的不同会有不同的精度（越接近+-90越不准确）。如果给你一个“沿x轴的长度”（在原始问题中），那么你就没有+/-的情况。这也是

x_length

的意思。这个问题后来发生了巨大的变化……这就是标题中问题的答案。你的第二个等式是错误的，它应该是起始点Y-（tan（角度）*起始点X），但即使如此，答案也远比必要的复杂。我同意这更复杂。我只是想展示一下，在没有三角函数的情况下，如何做。我不想使用tan（），但我不想进一步扩展我的答案…：）顺便说一下，我编辑了。谢谢…使用正弦和余弦要简单得多。这不适用于tan（+/-pi/2）。一旦我有了第二个点，并假设第三个点连接到它，以90度的角度创建一条线到第一个点（矩形的角），我如何调整角度以找到第三个点？我怎样才能找到福鲁斯点，从第一个点开始倒转？（我知道矩形的高度和宽度）

 m = cot(α)
 b = x1 - m * y1;

m = tan(α)
b = y1 - m * x1