Math 包含网格点的矩形数

我想知道网格中可能包含特定点的矩形的数量（不是计算所有矩形点的算法）

让网格成为->

11 12 13 14 15

21 22 23 24 25

31 32 33 34 35

现在让我们假设“11”总是存在于这个网格中所有可能的矩形中。所以可能的矩形是-

11

11 12

11 12 13

11 12 13 14

11 12 13 14 15

11    
21

11
21    
31

11 12    
21 22

等等。。。对于这个，总共有15个可能的矩形

---

如何计算网格中给定点的此类矩形的总数？

让我们这样来看看网格：

+--+--+--+--+--+
|11|12|13|14|15|
+--+--+--+--+--+
|21|22|23|24|25|
+--+--+--+--+--+
|31|32|33|34|35|
+--+--+--+--+--+

每个

+

都是一个矩形角点，每个矩形都可以用两个相对的点来描述，一个是左上角，一个是右下角。
如果我们想找到包含给定字段的所有矩形

pq

，我们需要找到左上角点位于字段上方和左侧，右下角点位于字段下方和右侧的所有矩形。
所有左上角和右下角点将再次生成两个网格：

pq = 22
+--+
|11|12 13 14 15
+--+
 21 22 23 24 25
      +--+--+--+
 31 32|33|34|35|
      +--+--+--+

左上角的大小很容易用：

p*q

右下角的尺寸可通过以下公式计算：

（r+1-p）*（c+1-q）

其中，

r

是行数，

c

是列数（本例中分别为3和5）

最后，包含pq的矩形数量为：

p*q*（r+1-p）*（c+1-q）

使用

pq=11

这将是：

1*1*（3+1-1）*（5+1-1）=1*3*5=15