Math 带噪声的协方差矩阵

我对这个矩阵有点困惑：

假设：y=f+e，其中y表示最终观测，f表示无噪声数据，而e表示来自N（0，sig^2）的高斯噪声

我们知道训练数据：{（xi，fi）| i=1，…n}。那么y（Ky）的协方差等于f（K（x，x））的协方差加上诊断噪声sig^2*I，其中I是单位矩阵（Ky=K（x，x）+sig^2*I）

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有谁能告诉我如何推导它吗？

你可以互换地使用f和x，那么f=x？你似乎在谈论随机变量自身的协方差，也就是“方差”。这里没有协方差矩阵，它是一个1x1矩阵，值为“1”

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所以你问为什么K（y，y）=K（x，x）+sig^2？这是因为差异增加了。给出了Var（y）=Var（x+e）=Var（x）+Var（e）和Var（e）=sig^2。根据定义，K（y，y）=Var（y）和K（x，x）=Var（x），你就完成了。你确实是对的。我知道你面临的是什么，因为几年前我也面临同样的困境

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在加法模型中将高斯白噪声添加到原始信号时，这实际上意味着噪声向量e的每个元素都会影响信号向量f的相应元素。因此，噪声向量仅影响信号协方差矩阵的对角线，并导致y的协方差。

协方差是两个随机变量之间的关系。你说的“y的协方差”是什么意思？你指的是协方差矩阵，但这里只有两个变量。你是在试图推导协方差（y，f）吗？@Sean Owen谢谢你的帖子，很抱歉我没有准确地描述这个问题。协方差K（x，x）表示无噪声训练数据x的协方差。感谢您的评论。你能解释一下为什么Var（e）=sig^2*I吗？（I是单位矩阵。）在你的例子中，I是“1”。你给出了e是正态分布的，方差为sig^2。所以这些定义是相等的。我理解你的意思。但请你看一下：第16页方程式2.20；协方差写成：cov（yp，yq）=K（xp，xq）+sig^2*kro（p，q），其中kro是Kronecker delta。无意冒犯，但这可能表明：sig^2噪声只会添加到K（x，x）的诊断元素中。y向量而不是标量吗？无意冒犯，但如果你解释你的问题，这会更有意义。该引用与您的问题陈述不同。是的，y和f都是向量而不是标量，因此K（x，x）是一个矩阵。