Matlab 不同参数指数分布的求和

我刚刚计算了两个不同λ的指数分布的总和

众所周知，指数分布之和是Erlang（Gamma）分布

然而，当lamdba不同时，结果略有不同

看看下面的方程式

现在，问题是（alpha_1λ_2-alpha_2λ_1）

（alpha_1λ_2-alpha_2λ_1）变为0

因此，最后两项是无限的

这是真的吗

我做了一些简单的matlab代码进行验证

clc;
clear;
mu=[1 2];
a1 = mu(1)/(mu(1)+mu(2));
a2 = mu(2)/(mu(1)+mu(2));
n = 10^6;
x = exprnd(mu(1), [1, n]);
y = exprnd(mu(2), [1, n]); 
z = a1*x + a2*y;
figure
histfit(z, 100 ,'gamma')`

该图是Z=alpha_1*X+alpha_2*Y的pdf格式

这种情况是λ1=1，λ1=2。（红线为伽马分布。）

matlab仿真结果表明，随机变量Z不是无穷大的

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我的计算有什么问题？

我在积分计算中遇到了这个问题。在第六行中，e^-（λ-alpha2*lambda1/alpha1）=1，因此，第七行中没有alpha1/（α1*lambda2-alpha2*lambda1）项。

我在积分计算中遇到了问题。在第6行中，e^-（lambda2-alpha2*lambda1/alpha1）=1，因此，第7行中没有alpha1/（alpha1*lambda2-alpha2*lambda1）一词。

参见CV.SE中演示的两种方法。参见CV.SE演示的两种方法。