Matlab 使用迭代的数值方法求一个圆的切线_Matlab_Geometry_Octave_Numerical Methods

Matlab 使用迭代的数值方法求一个圆的切线

matlab geometry octave

Matlab 使用迭代的数值方法求一个圆的切线,matlab,geometry,octave,numerical-methods,Matlab,Geometry,Octave,Numerical Methods,给定：两个圆的中心和半径我的问题是，我不知道如何使用数值方法找到一个圆的切线。使用matlab/octave，我会知道如何手工求解，但不知道如何使用matlab/octave 正是这个问题给我带来了困难。即建立方程组。在上面的网站上，他们使用了这样一个事实：从中心到切点的直线之间的点积垂直于切线。然而，我不知道如何将其转化为我的模型。如果我使用matlab的“点”函数，我将如何设置雅可比矩阵？使用matlab内置函数最简单的方法是按原样定义函数，然后使用fsolve（）函数。例如（代码未经测

给定：两个圆的中心和半径

我的问题是，我不知道如何使用数值方法找到一个圆的切线。使用matlab/octave，我会知道如何手工求解，但不知道如何使用matlab/octave

正是这个问题给我带来了困难。即建立方程组。在上面的网站上，他们使用了这样一个事实：从中心到切点的直线之间的点积垂直于切线。然而，我不知道如何将其转化为我的模型。如果我使用matlab的“点”函数，我将如何设置雅可比矩阵？

使用matlab内置函数

最简单的方法是按原样定义函数，然后使用

fsolve（）

函数。例如（代码未经测试）：

然后执行：

t0 = [0 0 1 1];
solution = fsolve(@cctang,t0);

使用自定义迭代函数

如果你想从头开始构建一切，你可以构建一个自定义的雅可比函数，并将它输入到你在问题中给出的求解函数中。雅可比函数应如下所示：

function  J = myJacobian(t)
    %returns a 4-by-4 matrix
    x1 = [0 0]; r1=4;
    x2 = [1 1]; r2=0.5;

    J = zeros(4,4);

    J(1,:) = [ x2(1)-t(3), x2(2)-t(4), 2*t(3)-x2(1), 2*t(4)-x2(2)];
    %etc...
end

使用符号工具箱

在前面的方法中，许多“艰苦的工作”来自于这样一个事实，即您需要以数字和手动方式计算导数。使用符号工具箱，您可以以符号方式定义函数，然后使用来计算雅可比矩阵

这些将是自定义数值求解函数的输入。在每次迭代中，您应该用实际的数值替换符号变量（请参阅）

这将使您的代码更加通用，对人为错误的敏感性更低（例如，我在最后一段代码中计算的一个导数中出错的概率是多少？）。

使用MATLAB内置函数
最简单的方法是按原样定义函数，然后使用
fsolve（）
函数。例如（代码未经测试）：
然后执行：

t0 = [0 0 1 1]; solution = fsolve(@cctang,t0);
使用自定义迭代函数
如果你想从头开始构建一切，你可以构建一个自定义的雅可比函数，并将它输入到你在问题中给出的求解函数中。雅可比函数应如下所示：

function J = myJacobian(t) %returns a 4-by-4 matrix x1 = [0 0]; r1=4; x2 = [1 1]; r2=0.5; J = zeros(4,4); J(1,:) = [ x2(1)-t(3), x2(2)-t(4), 2*t(3)-x2(1), 2*t(4)-x2(2)]; %etc... end
使用符号工具箱
在前面的方法中，许多“艰苦的工作”来自于这样一个事实，即您需要以数字和手动方式计算导数。使用符号工具箱，您可以以符号方式定义函数，然后使用来计算雅可比矩阵
这些将是自定义数值求解函数的输入。在每次迭代中，您应该用实际的数值替换符号变量（请参阅）

这将使您的代码更加通用，对人为错误的敏感度降低（例如，我在最后一段代码中计算的一个导数中出错的概率是多少？）
作为Yellow解决方案的替代方案，我想指出，这个问题可以通过更具几何色彩的迭代来解决。此解决方案推广到任何平滑曲线，而不仅仅是圆
让我们把圆心分别称为
A
和
C[B]
和
B
，半径分别称为
R[A]
和
R[B]
。方括号表示下标
您还可以对线端点进行一些初始估计，可能是根据用户选择。调用这些点
P[A][0]
和
P[B][0]

对于
p[A][i]
和
p[B][i]
，计算
p[A][i+1]
和
p[B][i+1]
，如下所示：

通过将
P[a][i]
和
P[B][i]
投影到圆上，创建一条线
L[i]

让
Q[A][i]
成为
L[i]
到
A
的最近点

让
Q[B][i]
类似地成为
L[i]
到
B
的最近点

设
P[A][i+1]
为
Q[A][i]
到
C[A]
的投影

设
P[B][i+1]
为
Q[B][i]
到
C[B]
的投影

如果
|P[A][i+1]-Q[A][i]|++P[A][i+1]-Q[A][i]|
，那么线段P[A][i+1]，P[B][i+1] 就是您的解决方案
作为Yellow解决方案的替代方案，我想指出，这个问题可以通过更具几何色彩的迭代来解决。此解决方案推广到任何平滑曲线，而不仅仅是圆让我们把圆心分别称为A 和C[B] 和B ，半径分别称为R[A] 和R[B] 。方括号表示下标您还可以对线端点进行一些初始估计，可能是根据用户选择。调用这些点P[A][0] 和P[B][0] 对于p[A][i] 和p[B][i] ，计算p[A][i+1] 和p[B][i+1] ，如下所示：通过将P[a][i] 和P[B][i] 投影到圆上，创建一条线L[i] 让Q[A][i] 成为L[i] 到A 的最近点让Q[B][i] 类似地成为L[i] 到B 的最近点设P[A][i+1] 为Q[A][i] 到C[A] 的投影设P[B][i+1] 为Q[B][i] 到C[B] 的投影如果|P[A][i+1]-Q[A][i]|++P[A][i+1]-Q[A][i]| ，那么线段P[A][i+1]，P[B][i+1] 就是您的解决方案 “放气”两个圆，直到其中一个成为点。在通货紧缩期间，o