Opencv 透镜畸变模型与校正模型

是一种畸变模型，将理想位置畸变为相应的真实（畸变）位置：

• x_校正=x_畸变（1+k_1*r^2+k_2*r^4+…）
• y_校正=y_失真（1+k_1*r^2+k_2*r^4+…）

其中，r^2=x_畸变^2+y_畸变^2在归一化图像坐标中（为简单起见，省略切向畸变）。这也见于Zhang：“一种灵活的摄像机校准新技术”，TPAMI 2000，以及Bouguet的“Matlab摄像机校准工具箱”

另一方面，Bradski和Kaehler：“学习OpenCV”在第376页中介绍了镜头模型作为校正模型，将扭曲位置校正到理想位置：

• x_畸变=x_校正（1+k''u 1*r'^2+k''u 2*r'^4+…）
• y_扭曲=y_校正（1+k''u 1*r'^2+k''u 2*r'^4+…）

其中，r'^2=x_校正^2+y_校正^2在标准化图像坐标中。 Hartley和Zisserman：“计算机视觉中的多视图几何”也描述了这个模型

我理解校正模型和畸变模型在实践中各有优缺点。例如，前者使检测到的特征点位置的校正变得容易，而后者使整个图像的不失真变得简单

我的问题是，为什么它们共享相同的多项式表达式，而它们应该是彼此的倒数？我可以找到评估可逆性的方法，但我不清楚它的理论背景

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谢谢你的帮助。

我想简单的回答是：它们只是不同的模型，所以它们不应该是彼此的反面。就像你已经写过的，每一个都有自己的优点和缺点

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至于可逆性，这取决于多项式的阶数。二阶（二次）多项式很容易反转。第四阶需要做更多的工作，但仍然可以用解析的方法求逆。但是，一旦你加上一个六阶项，你可能就不得不求助于数值方法来求逆，因为在一般情况下，a在解析上是不可逆的。

根据泰勒展开式，世界上的每一个公式都可以写成c0+c1*x+c2*x^2+c3*x^3+c4*x^4。。。 目标只是发现常量。

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在我们的特殊情况下，表达式必须在x和-x（偶数函数）中对称，因此x、x^3、x^5、x^7中的常数等于零。

您可能需要提供这两种方法的更多详细信息，这样我们就不必在5篇论文和书籍中搜索您所谈论的内容。一般来说，这两种方法都有相同的目标。它们纠正了相同的光学像差。因此，我希望他们共享相同或非常相似的多项式谢谢你的评论。我已经添加了方程式。非常感谢你的回答。我同意它们是不同的模型，尽管它们显然有着相同的结构。