Performance 当给定迭代次数和总时间时，如何计算算法的时间复杂度？

当我被介绍一个算法时，我知道如何找到算法的时间复杂度，但当我被告知算法执行的次数和所用的时间时，我似乎无法理解如何计算出来

有时我可以得到它，当它是很明显的事情，比如O（n），O（n）或O（n^2），但以这个问题为例：

算法运行大小为n的给定输入。 如果n为4096，则运行时间为512毫秒。 如果n为16384，则运行时间为1024毫秒。 如果n为36864，则运行时间为1536毫秒

时间复杂度是多少

我认为是n*2，t*1.5，但我不太确定如何计算

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感谢您的帮助：）

如果您不确定实际的算法，那么您将创建一个折线图，

n

将位于该图的底部，

y

将是执行该数字所需的时间

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如果直线的斜率是0，那么它是O（1），如果它是线性的，那么它是O（n），如果它是曲线的，那么它要么是O（n^2），要么是O（logn），或者是其他一些非线性时间复杂度。

如果算法的时间复杂度是

n^x

，然后输入时间

n_1

和

n_2

的商

t_2/t_1

为

(t_2 / t_1) = (n_2 / n_1)^x

如果你取对数，你会得到

log (t_2 / t_1) = x * log (n_2 / n_1)

并且可以解决

x

：

x = log (t_2 / t_1) / log (n_2 / n_1)

在您的示例中，使用

n_1=4096

和

t_1=512ms

，可以得到商

16384 / 4096 = 4        36864 / 4096 = 9
 1024 / 512  = 2         1536 / 512  = 3

所以

x=1/2

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如果复杂性不遵循纯幂律，可以通过计算足够多的此类商来估计幂。如果复杂性实际上是指数（或超指数），则商将线性增长或超线性增长。然后，可以使用增长率在指数情况下找到指数的基础。

我想说，对于这类问题，您需要的不仅仅是三个数据点，因为系统中的复杂性，而不仅仅是算法

我要做的是比较迭代次数和经过的时间，看看是否可以找到一个符合标准时间复杂性的模式：

• 常数：O（c），其中c是常数
• 线性：O（n）
• 多项式：O（n^c），其中c是常数（甚至是像O（n^2+n^6）这样复杂的东西）
• 指数：O（c^n），其中c是常数
• 对数：O（对数n）
• 不管这叫什么：O（n log | n |）

让我们来看看你的问题：

n     | time
4096  | 512 ms
16384 | 1024 ms
36864 | 1536 ms

当n增加4倍时（从4096到16384），时间增加2倍（从512到1024毫秒）

当n增加9倍（从4096到36864），时间增加3倍（从512到1536毫秒）

与此匹配的函数是f（n）=n^（1/2）。当n增加4倍时，f（n）增加sqrt（4）倍，以此类推

这是O（n^.5）阶，是多项式

TLDR：将其绘制出来，并将其与时间复杂度方面的公共函数相匹配。在现实世界中，您可能需要三个以上的数据点

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编辑：我想补充一点，这应该更加复杂。在每一种时间复杂性中都可能有一个常数项。也就是说，O（n^c）更可能是O（n^c+K），其中K是常数。为了简单起见，我们在写这篇文章时忽略了常数，但它会出现在你的图表中。

一般来说，这是不可能回答的。你的教授可能想让你将一个常见的时间复杂度与给定的值相匹配，但你所知道的算法可能是O（1）。此外，有些算法有不同的情况。一个例子是SAT解算器，它通常非常快，但在最坏的情况下会衰减到指数级的运行时间（这对于

n

的大值来说非常糟糕）太棒了，我现在明白了！谢谢大家的帮助：）