Python-三角法，三点之间等角的中点

我被一些基本的三角学卡住了

我有三个点A，B和C，由一些高度值和A和C之间的距离定义。我通常把B作为A和C之间的中点距离。 情况是这样的：

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随着C变低，如果B保持在原位，C处的角度会变窄。如何计算B，使A和C的角度始终相同。B总是与A和C所在的平行线成90度角。

我想你要问的是：

在点A固定的情况下，找到点C，使所示角度相等

让水平线C位于y=0的直线上。让点A和点B所在的垂直线分别为x=A和x=B。所以，由给出，我们必须找到Cx，使得atan（（Cx-a）/Ay）=atan（（b-Cx）/By）。因为分子和分母被选择为正，并且我们知道角度是锐角，所以我们可以知道反正切是双射，只有当参数相等时，反正切才相等：

(Cx - a) / Ay = (b - Cx) / By
Cx/Ay - a/Ay = b/By - Cx/By
Cx/Ay + Cx/By = a/Ay + b/By
Cx(1/Ay + 1/By) = (a/Ay + b/By)
Cx = (a/Ay + b/By) / (1/Ay + 1/By)
   = (a/Ay + b/By) / [(Ay + By)/(AyBy)]
   = (AyBy)(a/Ay + b/By) / (Ay + By)
   = (aBy + bAy) / (Ay + By)

让我们检查一下结果。如果A = B，即A和B处于同一高度，我们会认为C在中间是对称的。设Ay=By=h。然后

Cx = (aBy + bAy) / (Ay + By)
   = (ah + bh) / (h + h)
   = (a + b) / 2

根据需要，我们得到Cx=（a+b）/2。现在，想象一下；也就是说，B比A离C所在的水平线远得多。我们希望Cx接近a，a点所在的垂直线的x值

Cx = (aBy + bAy) / (Ay + By)
   ~ aBy / By
   ~ a

请注意，我们删除了低阶项Ay和bAy，因为它们远小于包含大值By的项。这是对的。最后，想象一下。然后我们希望Cx接近b：

Cx = (aBy + bAy) / (Ay + By)
   ~ bAy / Ay
   ~ b

我们再次发现，我们的公式符合我们的直觉。因此，对于分数

A = (a, Ay)
B = (b, By)

我们发现C点必须是

C = ((aBy + bAy) / (Ay + By), 0)

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为了使角度相同

如果角度A，C相等，这是一个等腰三角形，B必须像一条穿过AC中点的垂直线，对吗？从斜率/截距信息中找出该线的方程式，然后从那里开始。@JeffH我可能没有很好地解释这一点。情况是这样的。如果C变低，图片上显示的角度会变窄。我想找到B在直线上的位置，这样A和C的角度相等。是的，这就是我要找的。非常感谢：）我能跟进一下吗？：）@Patrick87如果A和B（在你的答案中）的垂直线也以不同的角度倾斜，那会有什么不同？有没有快速修改的解决方案？@AaronSmith这种情况下的分析可能类似，但可能更复杂。Bx不再是常数；你需要用Bx来解Bx，反之亦然。为了简单起见，我还假设A位于正斜率的直线上，B位于负斜率的直线上。最好有一个新问题。