python中无限极限的集成

我在（0，无限）极限内积分时面临困难。我正在尝试做这个Jupyter笔记本（不知道这是否是一个相关的信息）。代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy as sc
import math
from scipy.integrate import quad

def integrand3(x,z,m,n):
    return ((np.cosh(x))**m)*((np.sinh(x))**n)*(np.exp(-z*np.cosh(x)))

def IgK0(z,m,n):
    IntK1 = quad(integrand3, 0, 1, args=(z,m,n))
    return IntK1

IgK0(1,1,1)

IgKI(1,0,1)

<ipython-input-53-9b9d0956fa85>:2: RuntimeWarning: overflow encountered in cosh
  return ((np.cosh(x))**m)*((np.sinh(x))**n)*(np.exp(-z*np.cosh(x)))
<ipython-input-53-9b9d0956fa85>:2: RuntimeWarning: overflow encountered in sinh
  return ((np.cosh(x))**m)*((np.sinh(x))**n)*(np.exp(-z*np.cosh(x)))
<ipython-input-53-9b9d0956fa85>:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars
  return ((np.cosh(x))**m)*((np.sinh(x))**n)*(np.exp(-z*np.cosh(x)))
<ipython-input-76-9bee7a5d6456>:2: IntegrationWarning: The occurrence of roundoff error is detected, which prevents 
  the requested tolerance from being achieved.  The error may be 
  underestimated.
  IntKI = quad(integrand3, 0, np.inf, args=(z,m,n))

(nan, nan)

结果如下：

(0.19224739693489237, 2.1343748650136926e-15)

这没关系。但当我用无穷大替换上限时，我得到的输出是'nan'。请参阅以下代码：

def IgKI(z,m,n):
    IntKI = quad(integrand3, 0, np.inf, args=(z,m,n))
    return IntKI

当我对（m，n）使用（0,0）值时，虽然有一些错误我不理解，但至少我得到了一些答案

IgKI(1,0,0)

<ipython-input-53-9b9d0956fa85>:2: RuntimeWarning: overflow encountered in cosh
  return ((np.cosh(x))**m)*((np.sinh(x))**n)*(np.exp(-z*np.cosh(x)))
<ipython-input-53-9b9d0956fa85>:2: RuntimeWarning: overflow encountered in sinh
  return ((np.cosh(x))**m)*((np.sinh(x))**n)*(np.exp(-z*np.cosh(x)))
(0.42102443824067737, 1.3628527263018718e-08)

IgKI（1,0,0）
：2:运行时警告：cosh中遇到溢出
返回（（np.cosh（x））**m）*（（np.sinh（x））**n）*（np.exp（-z*np.cosh（x）））
：2:运行时警告：sinh中遇到溢出
返回（（np.cosh（x））**m）*（（np.sinh（x））**n）*（np.exp（-z*np.cosh（x）））
（0.42102443824067737、1.3628527263018718e-08）

但当我对（m，n）使用任何其他值时，我得到以下结果：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy as sc
import math
from scipy.integrate import quad

def integrand3(x,z,m,n):
    return ((np.cosh(x))**m)*((np.sinh(x))**n)*(np.exp(-z*np.cosh(x)))

def IgK0(z,m,n):
    IntK1 = quad(integrand3, 0, 1, args=(z,m,n))
    return IntK1

IgK0(1,1,1)

IgKI(1,0,1)

<ipython-input-53-9b9d0956fa85>:2: RuntimeWarning: overflow encountered in cosh
  return ((np.cosh(x))**m)*((np.sinh(x))**n)*(np.exp(-z*np.cosh(x)))
<ipython-input-53-9b9d0956fa85>:2: RuntimeWarning: overflow encountered in sinh
  return ((np.cosh(x))**m)*((np.sinh(x))**n)*(np.exp(-z*np.cosh(x)))
<ipython-input-53-9b9d0956fa85>:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars
  return ((np.cosh(x))**m)*((np.sinh(x))**n)*(np.exp(-z*np.cosh(x)))
<ipython-input-76-9bee7a5d6456>:2: IntegrationWarning: The occurrence of roundoff error is detected, which prevents 
  the requested tolerance from being achieved.  The error may be 
  underestimated.
  IntKI = quad(integrand3, 0, np.inf, args=(z,m,n))

(nan, nan)

IgKI（1,0,1）
：2:运行时警告：cosh中遇到溢出
返回（（np.cosh（x））**m）*（（np.sinh（x））**n）*（np.exp（-z*np.cosh（x）））
：2:运行时警告：sinh中遇到溢出
返回（（np.cosh（x））**m）*（（np.sinh（x））**n）*（np.exp（-z*np.cosh（x）））
：2:运行时警告：在双_标量中遇到无效值
返回（（np.cosh（x））**m）*（（np.sinh（x））**n）*（np.exp（-z*np.cosh（x）））
：2:IntegrationWarning：检测到舍入错误的发生，这会阻止
无法达到要求的公差。错误可能是
被低估了。
IntKI=quad（integrand3，0，np.inf，args=（z，m，n））
（楠，楠）

---

那么，我做错了什么呢？

错误很明显-您遇到了溢出，而一切都中断了。这是由于您的功能很快就会出现分歧：

>>> [np.cosh(10**x) for x in range(5)]
__main__:1: RuntimeWarning: overflow encountered in cosh
[1.5430806348152437, 11013.232920103324, 1.3440585709080678e+43, inf, inf]

在1000时，Python已经无法计算

cosh

（例如）。实际上，将

（1,1,1）

积分到100就可以了。由于这是数值积分，因此需要计算边界处的值（无穷大也将转换为边界，但您可以使用1000进行测试）。正如您从警告中所看到的，这意味着函数的每个部分都是单独计算的，更不用说将其提升为幂，并将其指数化

---

此库无法满足您的需要。您可以尝试使用Symphy或Mathematica等更专用的工具进行符号积分。

错误很明显-您遇到溢出，一切都会中断。这是由于您的功能很快就会出现分歧：

>>> [np.cosh(10**x) for x in range(5)]
__main__:1: RuntimeWarning: overflow encountered in cosh
[1.5430806348152437, 11013.232920103324, 1.3440585709080678e+43, inf, inf]

在1000时，Python已经无法计算

cosh

（例如）。实际上，将

（1,1,1）

积分到100就可以了。由于这是数值积分，因此需要计算边界处的值（无穷大也将转换为边界，但您可以使用1000进行测试）。正如您从警告中所看到的，这意味着函数的每个部分都是单独计算的，更不用说将其提升为幂，并将其指数化

---

此库无法满足您的需要。您可以尝试使用符号积分，例如使用Symphy或Mathematica等更专用的工具。

为什么您希望数值积分方法能够在无限极限下工作？这对我来说毫无意义。即使解析解存在，在数值上你能做的最好的事情就是尝试几个大的数字，然后投射一个收敛点。为什么你期望数值积分方法在无限极限下工作？这对我来说毫无意义。即使解析解存在，在数值上你能做的最好的事情就是尝试几个大的数字，然后投射一个收敛点。谢谢你花时间回答。我以前在mathematica学过。它在那里工作。谢谢你推荐sympy。我明白你的意思。那我就试试别的。谢谢你花时间回答。我以前在mathematica学过。它在那里工作。谢谢你推荐sympy。我明白你的意思。那我就试试别的。