Python O（logn）外环内O（n）的时间复杂度

我试图计算出这个算法的时间复杂度。A是一个数组输入。顺便说一下，代码并没有运行，它只是用于演示目的

def func(A):
    result = 0
    n = len(A)
    while n > 1:
        n = n/2
        result = result + min(A[1,...,n])
    return result

这假设数组A的长度为n

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我假设它的时间复杂度为O（n（logn）），因为while循环的复杂度为O（logn），min函数的复杂度为O（n）。然而，这个函数的复杂性显然是O（n）而不是O（n（logn））。我想知道这是怎么回事？

您得到的迭代总数与n成线性关系。它是n/2+n/4+n/8+…=n（1/2+1/4+1/8+…），这就是O（n）所表示的。

这段代码编译得很好。如果您试图运行它，它可能会或可能不会抛出运行时错误，这取决于您传递给

func

@madpysicator的内容，但它将是错误的，

a[：n]

是正确的方法。是的，但我想表明，它在每次迭代中都会找到减半数组的最小值，而不是整个数组。我并不特别关心代码本身，我只是制作了这个代码来表达我想要展示的思想。@AndrewZaw“显然”是什么意思？@khachik根据我的老师，这种算法应该是O（n）。我很难理解这是怎么回事。我认为这是不正确/不完整的分析。您应该解释该系列中有多少术语（1/2+1/4+1/8…）。如果有f（n）项（实际上有log（n）项），表达式的计算结果可能是g（n），使得最后的大O大于O（n）。幸运的是，对于无限多的项（），此系列的计算结果为1，因此最终结果为

n*

，因此为O（n）。可能值得注意的是，对于小n（所有实际n实际上都是小n），这看起来更像n log n而不是n，并且。。。在实践中，O（n logn）在O（n）为的地方通常是好的，即使性能是一个问题。我今天遇到了这个问题，我本可以使用O（n）算法合并两个排序列表，但将它们串联起来并排序。这样做使代码变得非常简单，而这种类型目前甚至还没有接近瓶颈。如果我曾经优化到这样的程度，我会重新编写它，但是我更喜欢简单而不是性能，因为性能并不重要。理解代码的理论复杂性是很好的。理解这在实践中意味着什么也很重要。@slider我假设即使有了基本的数学背景，级数也会收敛到一，但这一点很好。