Python 计算[1，R]范围内可被[1，N]范围内至少一个素数整除的数字的有效算法

给定N，L和R，我必须找到[L，R]范围内至少可被[1，N]范围内的一个素数整除的数的计数

限制条件：

1<=N<=50
1<=L,R<=10^18

答案=8

说明：

[1,5]范围内的素数是{2,3,5}。 [1,10]范围内可被{2,3,5}中至少一个素数整除的数是{2,3,4,5,6,8,9,10}

我的Python代码给出了“超过时间限制”错误，因为约束太高了

我的代码：

import math
def primes_till_n(n):
    sieve=[True]*n
    for i in xrange(3,int(n**0.5)+1,2):
        if sieve[i]:
            sieve[i*i::2*i]=[False]*((n-i*i-1)/(2*i)+1)
    return [2]+[i for i in xrange(3,n,2) if sieve[i]]

n,l,r=map(int,raw_input().split())
primes=primes_till_n(n+1)
ct=0
for i in xrange(l,r+1):
    for j in primes:
        if i%j==0:
            ct+=1
            break
print ct

---

这个问题来自Globalsoft招聘挑战，Hackerearth，挑战已经结束，没有提供社论

让素数数组包含的素数小于50。素数数组的大小将为15。您可以计算区间[L，R]中有多少数字可被复杂度为O（1）的数字整除（下面代码中的calculateInterval函数）。所以你应该对每一个必要的素数做同样的事情。但为了得到正确的结果，您应该执行包含排除。复杂性为O（2^P）。P是不大于N的素数。2^P最大值为2^15

    N, L, R, = map(int,raw_input().split())

    def calculateInterval(begin,end,number):
        return (end/number) - ((begin-1)/number)

    primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]

    end = 0
    while end < 15:
        if primes[end] > N:
            break
        end += 1

    res = 0
    i = 1
    while i < (1<<end):

        cnt = 0
        num = 1

        for j in xrange(end):
            if (1<<j) & i:
                cnt += 1
                num *= primes[j]

        if cnt%2 == 1:
            res += calculateInterval(L,R,num)
        else:
            res -= calculateInterval(L,R,num)

        i += 1

    print res

N，L，R，=map（int，raw_input（）.split（））
def calculateInterval（开始、结束、编号）：
返回（结束/编号）-（开始-1）/编号）
素数=[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47]
结束=0
当末端<15时：
如果素数[end]>N：
打破
结束+=1
res=0
i=1
而我（1向我们展示您的代码！这是一个挑战吗？如果是，您希望我们在不显示您自己的尝试的情况下为您解决问题吗？您可以分享问题链接吗？只是为了确保这不是一个持续的竞赛。请参阅此处，了解与此问题完全相反的内容：这是包含排除原则的基本应用。它看起来像是y您希望我们为您编写一些代码。虽然许多用户愿意为陷入困境的编码人员编写代码，但他们通常只在海报已经尝试自己解决问题时提供帮助。展示这一努力的一个好方法是包含您迄今为止编写的代码，例如输入（如果有），预期输出和实际获得的输出（控制台输出、回溯等）。您提供的详细信息越多，您可能收到的答案就越多。请检查和。添加的代码。竞赛结束，未提供社论！
    N, L, R, = map(int,raw_input().split())

    def calculateInterval(begin,end,number):
        return (end/number) - ((begin-1)/number)

    primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]

    end = 0
    while end < 15:
        if primes[end] > N:
            break
        end += 1

    res = 0
    i = 1
    while i < (1<<end):

        cnt = 0
        num = 1

        for j in xrange(end):
            if (1<<j) & i:
                cnt += 1
                num *= primes[j]

        if cnt%2 == 1:
            res += calculateInterval(L,R,num)
        else:
            res -= calculateInterval(L,R,num)

        i += 1

    print res