Python 解决PV和“PV”之间的复利问题；“总和”；FV？

鉴于以下方面的投入：

present value = 11, SUMMATIONS of future values that = 126, and n = 7 (periods of change)

我怎样才能解出一个链的速率，这个速率会产生一个和成FV的链？这与仅仅求解11到126之间的回报率不同。这是对收益率的求解，允许总和为126。我一直在尝试不同的想法，寻找内部收益率和净现值函数，但求和方面让我感到困惑

如果求和方面不清楚，如果我假设比率为1.1，那么PV=11将变成这样的列表（这几乎等于FV 126），我如何才能只知道n，求和FV和PV来求解r

11
12.1
13.31
14.641
16.1051
17.71561
19.487171
21.4358881

总计=125.7947691

多谢各位

编辑： 我试图创建一种迭代器，但它在第一个循环后挂起

for r in (1.01,1.02,1.03,1.04,1.05,1.06,1.07,1.08,1.09,1.10,1.11,1.12):
    print r
    test = round(11* (1-r**8) / (1 - r),0)
    print test
    while True:
        if round(126,0) == round(11* (1-r**8) / (1 - r),0):
            answer = r
            break
        else:
            pass

编辑2：

IV = float(11)
SV = float(126)
N = 8
# sum of a geometric series: (SV = IV * (1 - r^n) / (1 - r )
# r^n - (SV/PV)*r + ((SV - IV)/IV) = 0
# long form polynomial to be solved, with an n of 3 for example:
# 1r^n + 0r^n + 0r^n + -(SV/PV)r + ((SV - IV)/IV)
# each polynomial coefficient can go into numpy.roots to solve
# for the r that solves for the abcd * R = 0 above.

import numpy
array = numpy.roots([1.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,(-SV)/IV,(SV-IV)/IV])
for i in array:
    if i > 1:
        a = str(i)
        b = a.split("+")
        answer = float(b[0])
print answer

我收到一个ValueError，字符串“1.10044876702”无法转换为float。有什么想法吗

解决方案：i.real得到了它的真实部分。无需拆分或字符串转换，即：

for i in array:
        if i > 1:
            a = i.real
            answer = float(a)
    print answer

潜入

126 = 11 * (1 - r**8) / (1 - r)

我们需要为

r

解决的问题。重新安排后,

r**8 - (126/11)*r + (115/11) = 0

然后使用NumPy

import numpy as np
np.roots([1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., -126./11, 115./11])

给予

其中前六个根是虚构的，而最后一个根无效（在原始方程中给出了一个div-by-0），因此唯一可用的答案是

r=1.10044877

编辑：

根据，

np.root

需要一个类似数组的对象（也称为列表），其中包含多项式系数。因此，上述参数可以理解为

1.0*r^8+0.*r^7+0.*r^6+0.*r^5+0.*r^4+0.*r^3+0.*r^2+-126./11*r+115./11

，这是要求解的多项式

你的迭代解算器相当粗糙；它会给你一个大概的答案，但计算时间是与期望的准确度成指数关系的。我们可以做得更好

八阶方程没有通用的解析解，所以需要一些数值方法

如果你真的想从头开始编写自己的解算器，最简单的方法是牛顿-拉斐逊法-从猜测开始，然后迭代计算函数，用误差除以一阶导数抵消猜测，希望收敛到根上-希望你的初始猜测是好的，方程有真正的根

如果你更关心快速得到好的答案，

np.root

是很难打败的-它计算伴随矩阵的特征向量，以同时找到所有根，包括实根和复根

编辑2:

您的迭代解算器挂起，因为您的

while True

子句-

r

不会在循环中更改，因此您永远不会

中断

。另外，

else:pass

是多余的，可以删除

经过一段时间的重新安排，您的代码变成：

import numpy as np

def iterative_test(rng, fn, goal):
    return min(rng, key=lambda x: abs(goal - fn(x)))

rng  = np.arange(1.01, 1.20, 0.01)
fn   = lambda x: 11. * (1. - x**8) / (1. - x)
goal = 126.
sol  = iterative_test(rng, fn, goal)

print('Solution: {} -> {}'.format(sol, fn(sol)))

导致

Solution: 1.1 -> 125.7947691

编辑3:

上一个解决方案看起来要好得多，但必须记住，多项式的阶数（因此传递给np.roots的数组长度）随着周期数的变化而变化

import numpy as np

def find_rate(present_value, final_sum, periods):
    """
    Given the initial value, sum, and number of periods in
    a geometric series, solve for the rate of growth.
    """
    # The formula for the sum of a geometric series is
    #     final_sum = sum_i[0..periods](present_value * rate**i)
    # which can be reduced to
    #     final_sum = present_value * (1 - rate**(periods+1) / (1 - rate)
    # and then rearranged as
    #     rate**(periods+1) - (final_sum / present_value)*rate + (final_sum / present_value - 1) = 0

    # Build the polynomial
    poly     = [0.] * (periods + 2)
    poly[ 0] =  1.
    poly[-2] = -1. * final_sum / present_value
    poly[-1] =  1. * final_sum / present_value - 1.

    # Find the roots
    roots = np.roots(poly)

    # Discard unusable roots
    roots = [rt for rt in roots if rt.imag == 0. and rt.real != 1.]

    # Should be zero or one roots left
    if len(roots):
        return roots[0].real
    else:
        raise ValueError('no solution found')

def main():
    pv, fs, p = 11., 126., 7
    print('Solution for present_value = {}, final_sum = {}, periods = {}:'.format(pv, fs, p))
    print('rate = {}'.format(find_rate(pv, fs, p)))

if __name__=="__main__":
    main()

这将产生：

Solution for present_value = 11.0, final_sum = 126.0, periods = 7:
rate = 1.10044876702

---

解多项式根太麻烦了。此计算通常使用求解器进行，如直接应用于指数公式的牛顿法。也适用于分数持续时间

---

例如，

谢谢你帮我弄清楚我在想什么类型的数学概念！我记不起来了，但我要找的是“几何级数之和”。你能告诉我你对numpy.root的输入是什么吗？我知道需要取1/n根，但不确定numpy.roots参数的输入从何而来。我尝试装配一个迭代器：对于r in（1.01,1.02,1.03,1.04,1.05,1.06,1.07,1.08,1.09,1.10,1.11,1.12）：print r test=round（11*（1-r8）/（1-r），0）print test而True:if round（126,0）==round（11*（1-r8）/（1-r），0:answer=r break-else:pass，但在第一次值测试时它就挂起了…谢谢你督促我写一个更好的解决方案。我确实觉得我离这更近了（见上面的编辑2）。知道如何绕过字符串“1.10044876702”无法转换为float的ValueError吗？非常感谢。

Solution for present_value = 11.0, final_sum = 126.0, periods = 7:
rate = 1.10044876702