Python 迪克斯特拉’；s算法

在阅读Dijkstra算法时，我发现应该实现一个最小堆。我尝试实现一个最小堆，该算法有效，但当我没有使用最小堆函数，而是在索引0处弹出顶点时，它也有效

我很困惑，为什么我们要在下一步探索堆中的所有顶点时，总是选择具有最小距离的顶点

例如：

from heapq import heappop, heappush
from math import inf

graph = {
        'A': [('B', 10), ('C', 3)],
        'C': [('D', 2)],
        'D': [('E', 10)],
        'E': [('A', 7)],
        'B': [('C', 3), ('D', 2)]
    }


def dijkstras(graph, start):
  distances = {}
  
  for vertex in graph:
    distances[vertex] = inf
    
  distances[start] = 0
  vertices_to_explore = [(0, start)]
  while vertices_to_explore:
    current_distance, current_vertex = heappop(vertices_to_explore) # this piece of code
    #current_distance, current_vertex = vertices_to_explore.pop(0) # vs. this piece of code
    for neighbor, edge_weight in graph[current_vertex]:
      new_distance = current_distance + edge_weight
      
      if new_distance < distances[neighbor]:
        distances[neighbor] = new_distance
        heappush(vertices_to_explore, (new_distance, neighbor))
        
  return distances
        
distances_from_d = dijkstras(graph, 'D')
print("\n\nShortest Distances: {0}".format(distances_from_d))

从heapq导入heappop、heappush
从数学导入inf
图={
“A”：[（'B'，10），（'C'，3）]，
'C'：[（'D'，2）]，
“D”：[（'E'，10）]，
'E'：[（'A'，7）]，
‘B’：[（'C'，3），（'D'，2）]
}
def dijkstras（图表，开始）：
距离={}
对于图形中的顶点：
距离[顶点]=inf
距离[起点]=0
顶点\u到\u探索=[（0，开始）]
当你探索时：
当前距离，当前顶点=heappop（顶点到探索）#这段代码
#当前距离，当前顶点=顶点到探索。pop（0）#与这段代码
对于邻居，图[当前顶点]中的边权重：
新距离=当前距离+边权重
如果新的_距离<距离[邻居]：
距离[邻居]=新距离
heappush（顶点到探索，（新的距离，邻居））
返回距离
距离d=dijkstras（图“d”）
打印（“\n\n最短距离：{0}”。格式（距离从）

当pop（0）的工作原理相同时，为什么要使用heappop。。。是因为运行时间吗？如果是这样，为什么它运行得更快

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感谢

由于Dijkstra算法以贪婪的方式工作，我们使用min heap并在每一步取距离最小的顶点；没有比当前步距最近顶点的路径更短的路径。这是真实的，因为所有距离都是正的

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在上面的代码中，常规未排序列表的

pop（0）

与heap的

heappop（）

的工作原理相同，这与作为输入的图形上的重合有关（而与算法无关）。

该算法使用

顶点来探索.pop（0）

纯粹是运气使然。在最小堆中，最小的条目始终位于零位置。因此，如果

toexplore

是一个适当的堆，那么返回的元素是相同的，如果使用

pop（0）

或

heappop

，则没有matther

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重要的是之后会发生什么

heappop

将维护heap属性<代码>弹出（0）不会执行此操作。您的图（以及堆）足够小，因此对于这两种方法，堆上的操作几乎相同。但是，一旦图形增长，堆的非堆性将破坏算法，并且

pop（0）

变量将返回错误的结果。

我们实现最小项的minheaps的方法在概率上将更接近索引0。。这意味着对于小的输入集，在索引0处弹出可能会接近最小值，如果heap push重新调整列表，那么idk，但是如果没有heappop，它将不会给您任何保证，而且肯定不再是dijkstras算法。（它甚至可能无法保证正常工作，但在我有时间验证之前，这只是猜测）

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它可能更快，因为零位的pop可以在O（1）时间内完成（可能根据实现进行摊销），而heappop只保证O（logn）。但是，对于非常大的图，heappop可能会让您更快地找到最短路径（并保证正确性），从而在检查顶点总数的一小部分后终止算法。因为虽然检查所有顶点和边确实是最坏的情况，但最好的情况要好得多。

运行时是可以用编译器测量的，也许是应该测量的。如果它们在时间上有所区别，那么它们的工作原理就不一样了。它们可能有相同的结果，但我敢打赌一个专门处理堆，而另一个处理列表。