Python Scipy:ellipk和ellipkm1之间的差异

我想知道scipy特殊模块中的函数ellipk和ellipkm1之间有什么区别

通过文档，我们了解到ellipk计算第一类椭圆积分，ellipkm1计算相同的积分，但参数约为1

然后绘制下图，请参见

最后，我不知道从哪个值我们必须使用ellipkm1而不是ellipk

有人有答案吗

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谢谢。

从数学上讲，

ellipkm1（x）

相当于

ellipk（1-x）

ellipkm1

用于计算值非常接近1的函数。例如，假设您希望在

x=1-1e-30

处计算

ellipk

。实际上，您不能，因为对于双精度浮点，

1-1e-30

等于

1

，所以

ellipkm（1-1e-30）

将返回

inf

。相反，在

1e-30

处评估

ellipkm1

In [30]: eps = 1e-30

In [31]: 1 - eps  # eps is smaller than 1 ULP, so 1-eps == 1.
Out[31]: 1.0

In [32]: ellipk(1 - eps)  # Of course, this gives inf.
Out[32]: inf

In [33]: ellipkm1(eps)  # This is the value we want.
Out[33]: 35.925070756030571

下面是计算

1-1e-30

处积分的演示

In [30]: eps = 1e-30

In [31]: 1 - eps  # eps is smaller than 1 ULP, so 1-eps == 1.
Out[31]: 1.0

In [32]: ellipk(1 - eps)  # Of course, this gives inf.
Out[32]: inf

In [33]: ellipkm1(eps)  # This is the value we want.
Out[33]: 35.925070756030571