Python 生成"；“随机”；固定元素集上某一秩的矩阵

我想生成大小为

m

x

n

和秩为

r

的矩阵，元素来自指定的有限集，例如

{0,1}

或

{1,2,3,4,5}

。我希望它们是“随机”的，在这个词的某个非常松散的意义上，也就是说，我希望从算法中获得各种可能的输出，其分布模糊地类似于所有矩阵在具有指定秩的元素集合上的分布

事实上，我并不关心它是否有秩

r

，只是它接近秩

r

（由Frobenius范数度量）的矩阵

当手头的集合是reals时，我已经做了以下工作，这完全满足了我的需要：生成大小为

m

x

r

和

V

的

n

x

r

的矩阵，并从中独立采样元素，例如Normal（0,2）。然后

uv'

是秩

r

的

m

x

n

矩阵（好的，

=r和n>=r）
反式=假
如果m>n:#我认为列多于行更好
m、 n=n，m
trans=真
get_vec=lambda:np.array（[random.choice（VAL）表示范围（n）中的i）]）
vecs=[]
n_拒绝=0
#填充r个线性独立的行
而len（vecs）len（vecs）：
附加向量（v）
其他：
n_拒绝+=1
打印（“具有{}独立（{}拒绝）”。格式（r，n_拒绝））
#填写其余的相关行
而len（vecs）len（vecs）：
n_拒绝+=1
如果n_拒绝%1000==0：
打印（n_拒绝）
其他：
附加向量（v）
打印（“完成（{}全部拒绝）”。格式（n_拒绝））
m=np.vstack（向量）
如果trans-else m，则返回m.T

这适用于任何秩的10x10二进制矩阵，但不适用于0-4个矩阵或秩较低的更大二进制矩阵（例如，获得秩15的20x20二进制矩阵需要42000次拒绝；使用秩10的20x20，需要120万次拒绝）

这显然是因为第一个

r

行所跨越的空间在我采样的空间中太小了，例如在这些情况下，

{0,1}^10

我们需要第一个

r

行的跨度与有效值集的交点。 因此，我们可以尝试从范围中采样并寻找有效值，但由于范围涉及实值系数，因此永远无法找到有效向量（即使我们进行规范化，例如，第一个分量在有效集中）

---

也许这可以表述为一个整数规划问题，或者什么的？

我的朋友丹尼尔·约翰逊（Daniel Johnson）在上面发表了评论，他提出了一个想法，但我看到他从未发布过。它不是很充实，但你可能能够适应它

如果

A

是m-by-r，

B

是r-by-n，并且两者都有秩r，那么

AB

有秩r。现在，我们只需要选择

A

和

B

，这样

AB

只有给定集合中的值。最简单的情况是

S={0,1,2，…，j}

一种选择是使用适当的行/列和生成一个二进制文件 这保证了正确的秩和

B

，列和相加为no 超过

j

（因此产品中的每个术语都是

S

）和行总和 挑选以引起排名

r

（或者至少鼓励它，因为可能会被拒绝 使用）

我只是觉得我们可以得出两个独立的样本

A

和

B

上的方案比尝试更简单、更快速 一次攻击整个矩阵。不幸的是，我所有的矩阵 采样代码在另一台计算机上。我知道它很容易推广 允许输入大于

{0,1}

（即

S

）的项，但我不能 还记得计算是如何用

m*n

缩放的吗

---

我不确定这个解决方案会有多有用，但你可以构造一个矩阵，允许你在另一个矩阵上搜索该解决方案，其中只有0和1作为条目。如果你在二进制矩阵上随机搜索，这相当于随机修改最终矩阵的元素，但也有可能想出一些规则这比随机搜索要好得多

如果要在元素集E和元素ei上生成

m

-by-

n

矩阵，

0这样如何

rank = 30
n1 = 100; n2 = 100
from sklearn.decomposition import NMF
model = NMF(n_components=rank, init='random', random_state=0)
U = model.fit_transform(np.random.randint(1, 5, size=(n1, n2)))
V = model.components_
M = np.around(U) @ np.around(V)

当你的矩阵是在有限集合上定义的，比如
{0,1}
或
{1,2,3,4,5}
你是否也在使用与这些集合上的向量空间一致的运算？如果不是，你将遇到问题。（例如，你必须对元素
{0,1,2,3,4}进行算术mod 5）
获取该集合上的一组有效矩阵。您不能使用实值算术并期望随机抽取、线性组合等被关闭。）@很抱歉，我忘了提到我使用的是正规实向量空间。这就是我想要的：R上的矩阵，但其元素来自这些有限集。如果我做线性组合的事情，我显然必须小心这样做，元素仍然位于所讨论的集合中，但我希望秩w.R.t.实是
r
。我认为你不能像那样混合和匹配基础字段。如果线性独立性的定义包括矩阵行/列中条目的实值系数，那么某些列的跨度可以是r上矩阵的巨大子集，而不是有限集上的矩阵。如果你处理matrIce必须在有限集上，然后你必须处理这个运算
def fill_matrix(m, n, r, vals):
    assert m >= r and n >= r
    trans = False
    if m > n: # more columns than rows I think is better
        m, n = n, m
        trans = True

    get_vec = lambda: np.array([random.choice(vals) for i in range(n)])

    vecs = []
    n_rejects = 0

    # fill in r linearly independent rows
    while len(vecs) < r:
        v = get_vec()
        if np.linalg.matrix_rank(np.vstack(vecs + [v])) > len(vecs):
            vecs.append(v)
        else:
            n_rejects += 1
    print("have {} independent ({} rejects)".format(r, n_rejects))

    # fill in the rest of the dependent rows
    while len(vecs) < m:
        v = get_vec()
        if np.linalg.matrix_rank(np.vstack(vecs + [v])) > len(vecs):
            n_rejects += 1
            if n_rejects % 1000 == 0:
                print(n_rejects)
        else:
            vecs.append(v)
    print("done ({} total rejects)".format(n_rejects))

    m = np.vstack(vecs)
    return m.T if trans else m

rank = 30
n1 = 100; n2 = 100
from sklearn.decomposition import NMF
model = NMF(n_components=rank, init='random', random_state=0)
U = model.fit_transform(np.random.randint(1, 5, size=(n1, n2)))
V = model.components_
M = np.around(U) @ np.around(V)