在固定网格上求解常微分方程（最好使用python）

我有一个形式的微分方程

dy（x）/dx=f（y，x）

我想为

y

解决的问题

我有一个数组

xs

，其中包含

x

的所有值，我需要

ys

仅对于

x

的那些值，我可以对任何

y

计算

f（y，x）

我如何求解

ys

，最好是用python

MWE

---

假设你可以使用一些简单的东西，比如前向欧拉

---

数值解将依赖于以前的近似解。因此，如果你想在

t=1

得到一个解，你很可能需要在

t得到一个近似解，我认为你应该首先在规则网格上求解ODE，然后在固定网格上插值解。您的问题的近似代码

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
from scipy import interpolate

xs = np.array([0.15, 0.383, 0.99, 1.0001])

# dy/dx = f(x,y)
def dy_dx(y, x):
    return np.sin(y + x ** 2)

y0 = 0.0 # init condition
x = np.linspace(0, 10, 200)# here you can control an accuracy
sol = odeint(dy_dx, y0, x)
f = interpolate.interp1d(x, np.ravel(sol))
ys = f(xs)

但是dy_dx（y，x）应该总是返回一些合理的结果（不是np.none）。
这是这个箱子的图纸
你能对分析形式发表意见吗？我有量的向量。实际方程类似于
f（y，x）=4pi c z1 x**2*积分_x^1 z2/x**2 y dx-z3
，其中
c
是常数，
z1，z2，z3
是向量。积分必须以数值形式进行。y也是矢量吗？y本身不是矢量，但我寻求的解是矢量。从我收集的数据来看，ODE是标量的，但有矢量参数？在这个例子中，我使用的是向量和数组，所以数值解是数组。嗨，基于这个答案，我不确定我是否完全清楚。基于您对linspace的使用，在我看来，您似乎在尝试引入应执行此计算的
x
（或在您的示例中，
t
）的值。但实际上，这些值已经预先定义好了。或者我误解了你的解？没错，邻域空间会告诉我们近似解的计算位置。你不能跳转到一个远离初始条件的时间点来计算答案，我对此有点困惑。在我的示例中，对于不在xs数组中的x值，f（y，x）将返回NAN。那么，y[i]对于几乎所有的量不是都是NAN吗？如果函数返回NAN，那么如果当前时间与您想要的时间不接近（根据您的示例），那么您就有点麻烦了。例如，如果你想知道t=10时的解，你需要t=10附近的近似解。如果您仍然感到困惑，请告诉我，我会改写我的答案。
t
的使用让我感到困惑。什么是
t
？它是经过多少次迭代的计数吗？或者是我的
x
？问题是我不能为任意的x值调用dy_dx。（我想我可以插值，但仅此而已。）dy（x）/dx=f（y，x）是一个柯西问题，f（y，x）应该连续才能得到正确的解。插值可以解决这个问题（理论上）。在另一种情况下，你不能用流行的数值方法（如龙格库塔法）来求解它
import numpy as np

#from your example, smallest step size required to hit all would be 0.0001.

a = 0 #start point
b = 1.5 #possible end point
h = 0.0001
N = float(b-a)/h

y = np.zeros(n)
t = np.linspace(a,b,n)
y[0] = 0.1 #initial condition here

for i in range(1,n):
   y[i] = y[i-1] + h*f(t[i-1],y[i-1])

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
from scipy import interpolate

xs = np.array([0.15, 0.383, 0.99, 1.0001])

# dy/dx = f(x,y)
def dy_dx(y, x):
    return np.sin(y + x ** 2)

y0 = 0.0 # init condition
x = np.linspace(0, 10, 200)# here you can control an accuracy
sol = odeint(dy_dx, y0, x)
f = interpolate.interp1d(x, np.ravel(sol))
ys = f(xs)