Time complexity 递归查找最大值的时间复杂度是多少

我只是想确定我走的方向是正确的。我想通过递归拆分数组来找到它的最大值，并找到每个单独数组的最大值。因为我要拆分它，它将是2*T（n/2）。因为我必须在最后对这两个数组进行比较，所以我有T（1）。 那么我的循环关系是这样的：

T={2*T（n/2）+1，当n>=2时；T（1），当n=1时

因此我的复杂性是θ（nlgn）？

不，不……每个递归都需要O（1）个时间

有多少人

有N片叶子，所以你知道它至少是O（N）

你需要比较多少才能找到绝对最大值？那就是O（log（N））

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将它们相加，不要相乘。O（N+log（N））是您的时间复杂性。

您编写的公式似乎是正确的，但您的分析并不完美

T = 2*T(n/2) + 1 = 2*(2*T(n/4) + 1) + 1 = ...

对于第i次迭代，您将获得：

Ti(n) = 2^i*T(n/2^i) + i

现在你想知道的是，对于哪个i，n/2^i等于1（或者是任何常数，如果你愿意的话），那么你达到了n=1的结束条件。 这就是n/2^I=1->I=Log2（n）的解。把它放在Ti的方程中，你会得到：

TI(n) = 2^log2(n)*T(n/2^log2(n)) + log2(n) = n*1+log2(n) = n + log2(n)

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得到T（n）=O（n+log2（n）（就像@bdares说的）=O（n）（就像@bdares说的）

哦，我明白了。我有点困惑，因为它看起来类似于合并排序。递归关系也是对的还是错的？呃……我对此很模糊，但它看起来是对的。每个级别将添加1，然后2，然后4，然后8，依此类推……所以我错了。每个步骤需要1+2+4+8+…+2^log（n）时间，因此需要O（2*n）时间，也就是O（n）时间。顺便说一句，和O（n+log（n））一样，O（n+log（n））也是O（n），但第一个解释是错误的。写O（n+log（n））正常吗？似乎在任何情况下，O（n）都足够了。事实上，为什么要这样做呢？我觉得写O（n+log（n）），虽然没有错，但很愚蠢。我们不写O（n^2+n）对于Bubblesort。我遗漏了什么吗？如果你只是为了说明的目的而使用它，好吧；我想这对我来说有点奇怪，没有看到最后一步被执行……所以如果是这样的话，就把这当作是对风格的批评，而不是对内容的批评。@b战神你是对的。我应该添加最后一步。我避免跳过（n+log（n））为了避免混淆，我在解释这一点时会添加第三部分，但我也应该确保添加最后一部分。