Types Coq：固定宇宙层次结构和显式宇宙

我正在研究使用Coq构建固定宇宙层次结构的可能性。尝试在构建过程中使用常量（2、3、4）失败：最后，所有组合仍然进行类型检查（即，所有声明的通用都被视为分层任意）：

---

请注意，

definitionk:=Type@{2}

和

definitionk:=Type@{x+1}

会导致语法错误。是否可以使用显式宇宙来构建固定的层次结构？如果可以，如何使用

我的工作方式如下：

Universe X Y Z.
Definition x := Type@{X}.
Definition y := Type@{Y}.
Definition z := Type@{Z}.

(* bogus definition to fix hierarchy *)
Definition dummy:x:y:z := unit.

Check x:y.
(* ok:
   x : y
        : y
*)

Check x:z.
(* also ok (transitivity is still acceptable):
   x : z
        : z
*)

Check z:y.
(* Error:
   The term "z" has type "Type@{Z+1}" while it is expected to have type "y"
   (universe inconsistency: Cannot enforce Z < Y because Y < Z).
*)

宇宙X Y Z。
定义x:=类型@{x}。
定义y:=类型@{y}。
定义z:=类型@{z}。
（*修复层次结构的虚假定义*）
定义：x:y:z:=单位。
支票x:y。
（*好：
x:y
：y
*)
勾选x:z。
（*也可以（传递性仍然可以接受）：
x:z
：z
*)
检查z:y。
（*错误：
术语“z”的类型为“type@{z+1}”，而预期的类型为“y”
（宇宙不一致：无法强制Z

---

（但也许有比我知识更渊博的人会提出更好的想法？特别是，这种方法不允许声明固定常数，因此在声明的级别之间可能仍然存在任意多个级别。）

您可以规定一个固定的宇宙层次结构，其中包含一条公理：

Universe X Y Z.
Notation X := Type@{X}.
Notation Y := Type@{Y}.
Definition Z := Type@{Z}.
Axiom fuh: (fun (x:Type) => x)(X:Y:Z).
Check X:Y.
Check Y:Z.
Check X:Z.
Fail Check Z:Y.
Fail Check Y:X.
Fail Check Z:X.

无人提出的特定问题仍然是一个公开的挑战

可以使用以下命令：

宇宙x y z。
约束x

---

请注意，这种方法并不能真正解决宇宙水平问题。

显然，这就是它的本意。我怀疑不可能确定声明的宇宙变量的级别我认为你是对的。我没有看过源代码，但从我读过的论文中，我收集到宇宙级别没有显式数字，只有抽象变量之间的约束。不过我可能错了。如果你想确定最好的询问地点是Coq俱乐部的邮件列表。

Universe X Y Z.
Notation X := Type@{X}.
Notation Y := Type@{Y}.
Definition Z := Type@{Z}.
Axiom fuh: (fun (x:Type) => x)(X:Y:Z).
Check X:Y.
Check Y:Z.
Check X:Z.
Fail Check Z:Y.
Fail Check Y:X.
Fail Check Z:X.

Universes x y z.

Constraint x < y, y < z.

Definition X := Type@{x}.
Definition Y := Type@{y}.
Definition Z := Type@{z}.

Check X:Y.
Check Y:Z.
Check X:Z.
Fail Check Z:Y.
Fail Check Y:X.
Fail Check Z:X.