3d 四面体高度顶点

如果给定不规则四面体的顶点坐标A（x1，y1，z1）B（x2，y2，z2）C（x3，y3，z3）D（x4，y4，z4），我需要从顶点A计算高度的三维坐标h（x，y，z）。在多次谷歌搜索后，我只能找到重心坐标，而不能找到高度的顶点。请帮忙

三个点B、C、D定义平面

a*x+B*y+C*z-D=0

，其中

a = y2 * (z3 - z4) + y3 * (z4 - z2) + y4 * (z2 - z3)
b = z2 * (x3 - x4) + z3 * (x4 - x2) + z4 * (x2 - x3) 
c = x2 * (y3 - y4) + x3 * (y4 - y2) + x4 * (y2 - y3) 
d = x2 * (y3 * z4 - y4 * z3) + x3 * (y4 * z2 - y2 * z4) + x4 * (y2 * z3 - y3 * z2)

这个平面的法向量是（a，b，c）

H点-距顶点A的高度，所以AH向量垂直于BCD平面，H位于平面BCD中。H=（x1+k*a，y1+k*b，z1+k*c），你只需要在平面方程中替换这些坐标，解k系数，然后计算H点坐标

---

替换：

a*（x1+k*a）+b*（y1+k*b）+c*（z1+k*c）-d=0

这不就是

（x1，y1，z1+h）

？谢谢！抱歉…可能是一个很小的问题，但我如何通过编程从平面方程精确计算k？