Algorithm 需要三维旋转算法

给定两个正交单位向量A和B，以及两个不同的正交单位向量C和D，我需要3x3方向余弦矩阵或四元数，它将旋转A与C对齐，旋转B与D对齐

这些向量都是3个向量（x，y，z）

我有一个蛮力算法，但我几乎可以肯定有一个更简单的解决方案。我的网络搜索还没有发现

我使用的是C#，但是如果你有C语言、FORTRAN语言或Basic语言的东西，我可以将其转换。或者，我可以用数学写出的术语

该应用程序用于确定航天器所需的方向，以便牢固连接在航天器上的光学设备能够正确对齐以拍照。（必须实现钻孔瞄准方向和光学设备关于钻孔瞄准的适当旋转，因此需要一次对齐两个矢量。）计算可用于实时感测数据反馈的回路中，且蛮力解决方案太慢。

几乎完整的3d图形代码…检查底部的函数，从

get_align_matrix_f

这是同样的四行诗

---

同样在matrix中，它可能不会提供从vactor A到C的最短（或直接）路径，因此，如果要设置视觉效果的动画，最好使用quats

我重读了你的问题，下面的答案（虽然是正确的）没有给你想要的。这个链接是关于

因为它们都是正交单位向量，所以您只需要在每个向量上再加一个就可以构造基（使用叉积）。现在有两个基{A，B，AxB}和{C，D，CxD}。将{A，B}移动到{C，D}上的旋转将把向量a1A+a2B+a3（AXB）重新表示为b1C+b2D+b3（CxD）。因为它是线性的，所以您只需要知道它在基础上的行为（这唯一地决定了线性变换）。以{A，B，…}为基础，让变换为T，我们看到T（1，0，0）=C，T（0，1，0）=D和T（0，0，1）=CxD。记住A=（1，0，0）等等，但是这个矩阵的列只是M=（C，D，CxD）

要使用这个矩阵，你必须在把它乘以M之前，用{A，B，CxD}的基来表示每一个向量。事实上，它是从正规基到{A，B，…}的矩阵，上面的M将其转换为{C，D…}，然后MN（这里的左乘法）将从你的基到{C，D，…}并提供你想要的旋转

现在，所有向量都用{C，D，…}基表示：(

解决方案是另一个变换矩阵。这个矩阵从{A，B，…}映射到你的主基，并撤消N，也称为逆，表示为N^-1。因此你的最终矩阵是（N^-1）MN。好消息是，因为N是正交的，你只需要它的转置

---

诀窍是选择你的主要基础，这样你处理的矩阵最漂亮。

考虑到航天器的成本高达数亿美元，你可能想找一个能在睡梦中做这类事情的人，让他们用代码生成一个防弹优化的解决方案，而不是依赖于描述这里。（除非这只是一个练习。）

此外，你选择的解决方案应该在很大程度上取决于航天器上可用的推进器；你希望旋转使用尽可能少的燃料，这将取决于它们对航天器的本质作用。我假设你已经设置了问题，使一个旋转轴围绕z轴；你能旋转indep吗同样围绕x和y旋转，还是只有一个轴？某些旋转是否比其他旋转更昂贵（例如，由于某些轴的惯性矩不同）

---

考虑到这些警告，我很犹豫是否给出这样的建议：找到（A x C），将A移到C上并旋转所需的旋转轴（关于沿轴旋转的信息，请参阅维基百科）。然后找出这对B的影响（通过将旋转矩阵乘以B），并计算B和D之间的角度；最后，沿（B x D）旋转轴——此时最好与C轴相同——以修正该差异（给出另一个旋转矩阵）.两个矩阵相互关联，瞧，你完成了。

在我知道的原始帖子之后，但如果你也遇到了列/行主键和左/右键混淆问题，如果你想将Mark T的出色结果编码到WPF中，你可以这样做：

static public Matrix3D TwistToNewAxes(Vector3D A, Vector3D B, Vector3D D, Vector3D E)
    {
        Vector3D C = Vector3D.CrossProduct(B, A);
        Vector3D F = Vector3D.CrossProduct(E, D);

        Matrix3D result = Matrix3D.Identity;

        result.M11 = D.X * A.X + E.X * B.X + F.X * C.X;
        result.M21 = D.X * A.Y + E.X * B.Y + F.X * C.Y;
        result.M31 = D.X * A.Z + E.X * B.Z + F.X * C.Z;
        result.M12 = D.Y * A.X + E.Y * B.X + F.Y * C.X;
        result.M22 = D.Y * A.Y + E.Y * B.Y + F.Y * C.Y;
        result.M32 = D.Y * A.Z + E.Y * B.Z + F.Y * C.Z;
        result.M13 = D.Z * A.X + E.Z * B.X + F.Z * C.X;
        result.M23 = D.Z * A.Y + E.Z * B.Y + F.Z * C.Y;
        result.M33 = D.Z * A.Z + E.Z * B.Z + F.Z * C.Z;

        return result;


    }

---

非常感谢Mark！

您的想法是正确的，但是对这个问题的理解太多了。这是一个卫星系统的详细模拟，具有硬件在回路中的潜力。因此，我们在硬件方面没有太大的花费。而且，我们只对（本模块）感兴趣在需要的方向上，不关心如何到达那里。到达那里确实是一个完全不同的问题，将由一套完全不同的软件来完成，除了您提到的问题之外，它还必须完成一些任务，例如避免将任何敏感传感器指向太阳。下面是经过测试的解决方案：如果a和B是要旋转到D和E上的正交单位向量，D和E也是正交单位向量（注意原始问题中变量名称的变化）然后计算叉积：C=B X A和F=E X D然后需要的旋转矩阵是：DxAx+ExBx+FxCx，DxAy+ExBy+FxCy，DxAz+ExBz+FxCz，DyAx+EyBx+FyCx，DyAy+EyBz+FyCz，DzAx+EzBx+FzCx，DzAy+EzBy+FzCy，DzAz+EzBz+Fz*Cz非常简单，计算速度非常快，没有奇点。