Algorithm 如何理解背包问题是NP完全问题？
我们知道，背包问题可以通过动态规划在O（nW）复杂度下求解。但是我们说这是一个NP完全问题。我觉得这里很难理解Algorithm 如何理解背包问题是NP完全问题？,algorithm,complexity-theory,Algorithm,Complexity Theory,我们知道，背包问题可以通过动态规划在O（nW）复杂度下求解。但是我们说这是一个NP完全问题。我觉得这里很难理解 （n是项目的数量，W是最大容量。）这取决于您在O（…）中放置了哪些参数 若目标权重受到数字W的限制，那个么问题就具有O（n*W）复杂性，正如您所提到的 但若权重太大，需要的算法复杂性与W无关，那个么问题就是NP完全问题。（O（2^n*n）在最简单的实现中） 要理解，你必须学习一点复杂性理论。然而，基本上，它是NP完全的，因为背包问题的一个有效算法也是，和其他问题的一个有效算法 您可以阅
（n是项目的数量，W是最大容量。）这取决于您在
O（…）WO（n*W）但若权重太大，需要的算法复杂性与
WO（2^n*n）O（n*W）WW// here goes other stuff we don't care about
for (i = 1 to n)
for (j = 0 to W)
// here goes other stuff
O（n*W）nn+1n+2WWxx+1x+2Wx进一步参考
假设n=10，W=8：
如果将n的大小加倍： n=[n1，n2，n3，…n10]->n=[n1，n2，n3，…n20] 所以时间复杂度T（n）=O（nW）=O（20*8）=O（160）
但是，当您将W的大小增加一倍时，这并不意味着W=16，但长度将增加一倍： W=1000->W=10000000二进制项（8位长） 所以T（n）=O（nW）=O（10*128）=O（1280）
所需时间以指数形式增加，因此这是NPC问题。输入的大小是权重的
log（W）O（n）j=log（W）WW=2ʲO（n*W）O（n*W）O（n*2ʲ）所以，这个解不是多项式。其他动态规划问题呢？例如，最长的公共子序列问题可以在O（L_1*L_2）时间内解决？我们能说它不是多项式吗？@cnhk看起来有多项式复杂性，O（n^2）。但是有各种各样的DP算法，例如那些处理给定集合（2^n组合）的所有子集的算法，所以我不会说每个DP问题都可以在多项式时间内解决。有两种方法可以测量数字的大小。给定数字10和1000，可以说1000是两倍大（字符数）或一百倍大。因为差异是指数的，你可以有一个算法，它是根据数值大小测量的多项式，根据位数测量的指数。我看不出编码中的位数与这个问题有任何关系。我确实理解位数如何影响整数分解的复杂性，因为单个整数是您的“输入”。然而，这里的数字
Wnn*W