Algorithm 需要数学技巧问题的帮助吗

可能重复：

嗨，伙计们，我不知道该去哪里问这个问题，但因为这是一个算法问题。我遇到了一道数学题，在过去的几天里，我似乎都无法克服它。事情是这样的：

你会得到一台加法器 对一组N+1位数字求和，包括 给定的正整数1到N 数字（例如，机器已给出 3作为第一个数字，输出3。 第二个数字是6 和输出9。它以11作为 第三个数字和输出20.等等 直到它处理了N+1个数字）。 其中一位（且仅一位）为 重复的。你如何确定哪一个 数字是重复的吗

这似乎是一个骗人的问题，如果只是一个答案“不可能”的问题，我会非常恼火。这里有什么想法吗？

从总和中减去（1+2+…+N）=N*（N+1）/2

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编辑：如果N未知，则找到小于给定总和的最大三角形数并进行减法。

如果知道

N

和

S

，则答案是

d=S-N*（N+1）/2

。 这是因为从1到N的所有数字之和是a，并且从1到N的每个数字出现一次（除了重复的一个）

如果你不知道N，你可以取

N=floor（（sqrt（8*S+1）-1）/2

。这可以从一个二次方程

（N^2+N）/2=a

中推导出来。好的，你有：

X = 1 + 2 + ... + N + p,  where 1<=p<=N

你知道吗

S(N) < X < S(N+1), because 1<=p<=N

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S（N）1..N

，其中

N+1

是一个数字！也就是说，有从1到N的所有数字，还有一个重复的数字，也在1到N之间。请看一个例子：N=5，数字是1,2,3,4,5,3。重复的数字是3。所有数字的总和是18。N是5，我们这里有N+1=6个数字。所以d是=18-5*6/2=3，正如预期的那样。

S(N) = N(N+1)/2

S(N) < X < S(N+1), because 1<=p<=N