Math x和y旋转的三维矢量坐标

我曾多次尝试用谷歌搜索这个问题，但我只找到了关于“旋转矩阵”的文章

我有3d坐标系和两个角度：

α

用于x轴旋转和

β

用于y轴旋转（我不确定是否在图表中正确定位了角度）

我需要找到向量的坐标（x_1，y_1，z_1）

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请帮我算出公式。

让我们将其分解为两个变换

从单位向量（0,0,1）开始，我们将首先应用alpha变换

可以将围绕y轴的旋转视为二维变换，并完全忽略y轴。然后它变成了简单的trig，用变换角（alpha）的cos和sin得到x和z分量。我们知道向量的长度是1，因为它是一个单位向量，但是你的向量可以是任意长度——只要把cos和sin方程乘以向量的长度

第一个转换留给我们的公式是：

（x1，y，z1）=>（sin（alpha），0，cos（alpha））

假设变换角度从+z轴开始，并且随着其增加，该角度围绕y轴（或在XZ平面上）逆时针移动

对于第二个变换，我们绕着垂直于向量的轴旋转。我们将做一些非常类似的事情，但这次用x1和z1替换我们的新值sin（alpha）和cos（alpha）

得到y1和之前一样简单，就像得到β角的sin一样，但是变换x1和z1需要我们用这个三角形的余弦分量来缩放x1和z1。这是因为x1和z1之间的关系不会随着我们绕垂直轴旋转而改变

想象一个圆心在原点，圆周上的一个点在（x1，0，z1）处的圆。当我们围绕那个圆旋转向量时，x1和z1相对于中心点缩放，但它们的比率不变

我们所要做的就是用贝塔角的余弦分量来缩放这两个数字。我在这贴上了欧米茄的标签

这给我们留下了一个最终的计算公式

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（x2，y1，z2）=>（cos（beta）*sin（alpha），sin（beta），cos（beta）*cos（alpha））

那么您正试图以alpha和beta的角度围绕x和y轴旋转向量（x，y，z）？我只是想了解你们想要的输入和输出，我想找到这个向量的坐标。在程序开始时，角度是

x=0

和

y=0

是，但矢量是什么？它看起来像是从（x，y，z）=>（1,0,0）的单位向量开始，然后围绕z轴逆时针旋转β弧度，然后围绕y轴顺时针旋转α弧度，对其进行变换。对吗？我想，α角放错了位置，所以向量有坐标

（0，0，1）

，但α是绕y轴旋转，β是绕z轴旋转？我不明白，我做错了什么。我只是将方向向量添加到我的位置：

camera=camera+dir

，它的工作原理很奇怪。我就是这样使用它的：

float alpha=theta.x；浮动β=θy；向量dir（cos（beta）*sin（alpha），sin（beta），cos（beta）*cos（alpha））；摄像机=摄像机+方向前向向量的Z分量不变。你能给我看看你的代码实现吗？同样在这个速度下，你可能只需要相机的前向矢量。如果可以的话，显示θ的来源，以及在左上角X，Y和Z的设置。另外，我不使用Z分量，所以它总是0