Algorithm 使用重复值快速选择

是否可以在多集上执行O（n）中的第k个元素搜索（值可以重复）

因为就我对快速选择的理解而言，我必须使用一些pivot对输入进行分区。然后我有两个数组，我选择递归搜索取决于我搜索的索引元素+两个数组的大小，例如：

1 7 8 5 3 2 4

假设pivot为4，我正在搜索第二大元素。所以在划分之后，我可能会得到如下顺序

1 3 247 8 5

因为右边的子数组由3个元素组成，如果我是正确的，我仍然会尝试在右边的数组中找到第二大元素

但如果我以8为支点，我可能会得到

1 3 2 7 5 48

因此，我将尝试在左表中找到最大的元素（可能是线性的，但通常我将使用左子数组并搜索元素-（|右子数组大小|+1））

但是多集呢？假设我有一个数组：

4567774321

我的轴心是第三大元素，在分区之后我收到：

45324416777

所以，若我使用上面介绍的方法，我将尝试在右边的子数组上执行递归，而第三个最大值是5，它在左边

我提出的唯一解决方案是使用一些数据结构，如BST、Set等，以O（nlogn）过滤掉重复。然后使用O（n）快速选择。然而，总的来说，它会给我非线性的方法，这可以线性完成吗

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我还有一个额外的问题，如果无法分配内存怎么办？我能做的就是只使用局部整数+堆栈递归。这个问题可以用O（n）来解决吗？因为O（nlogn）可以通过排序+线性“遍历计数”来完成。

我认为这取决于您对“第k个最大元素”的解释。如果“第k个最大元素”的意思是“如果排序后将位于数组中k位置的元素”，那么quickselect将不作修改地工作

另一方面，如果您的意思是“数组中第k个最大的不同值”，那么您可以正确地认为未修改的quickselect无法正常工作，如您的示例所示。但是，您可以通过将所有元素添加到哈希表中，然后在哈希表上迭代以获得每个不同值的一个副本，来修改算法，使其在预期的O（n）时间内工作。从这里开始，您可以在生成的数组上使用普通的quickselect算法，这将需要总共O（n）个预期时间

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希望这有帮助

老实说，我没有想过HT。但它应该是有效的。无论如何，我也在等待其他建议。如果有：）我想稍微改变一下这个问题。当分配额外内存时，什么是最快的方法不是有效的操作。我只能使用带有元素的begin数组（只能分配O（1）内存+递归堆栈）。这可以在nlogn或n中完成。限制意味着我不能使用结构。我回答自己，O（nlogn）可以通过简单地对它排序+找出多少邻域值在线性时间内变化来完成。所以这是一个愚蠢的问题。但仍然是组合：没有额外的内存+O（n）是可访问的？