Algorithm 最简单公式中的多通道盲反褶积：如何解决？

最近我开始研究反褶积算法，遇到了以下采集模型：

其中，f是原始（潜在）图像，g是输入（观察）图像，h是点扩散函数（退化核），n是随机加性噪声，*是卷积算子。 如果我们知道g和h，那么我们可以使用Richardson-Lucy算法恢复f：

式中，（W，H）是H的矩形支撑的大小，乘法和除法是逐点的。足够简单的C++代码，所以我就这么做了。结果表明，当i小于一些m时，它近似于f，然后它开始迅速衰减。因此，该算法只需要在这个m处停止——这是最令人满意的迭代

如果点扩展函数g也是未知的，则该问题称为盲问题，可以应用Richardson-Lucy算法的修改：

对于f的初始猜测，我们可以像以前一样取g，对于h的初始猜测，我们可以取平凡的PSF，或者任何看起来类似于观察到的图像退化的简单形式。该算法对模拟数据的处理效果良好

现在考虑多帧盲反褶积问题，采用以下捕获模型：

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有没有办法开发理查森-露西算法来解决这个公式中的问题？如果没有，是否有其他迭代过程来恢复f，这不会比以前的迭代过程复杂得多？

根据您的采集模型，潜影（f）保持不变，而观察到的图像因psf和噪声模型不同而不同。一种方法是运动模糊问题，其中锐利且无噪声的图像（f）被运动模糊内核损坏。由于这是一个不适定问题，在大多数文献中，它是通过估计模糊核和潜影来迭代求解的。你解决这个问题的方法完全取决于你的目标函数。 例如，在一些论文中，IRLS用于估计模糊核。你可以找到很多关于这方面的文献

• 如果你想使用Richardson-Lucy盲反褶积，那么只在一帧上使用它
• 一种策略是在每次迭代中恢复f时，为每个g（观察图像）的贡献分配不同的权重。您可以在目标函数中加入不同的权重，或根据估计的模糊核计算权重

有没有办法开发理查森-露西算法来解决这个公式中的问题

我不是这方面的专家，但我不认为这种构造算法的方法存在，至少不是直接的。这是我的论点。您描述的第一个问题（当psf已知时）由于噪声的随机性和图像边缘附近卷积的信息丢失，已经不适定。清单上的第二个问题——单通道盲反褶积——是前一个问题的扩展。在这种情况下，它是欠确定的，因此不适定性扩大，因此解决这个问题的方法自然是从解决第一个问题的方法发展而来的。现在，当我们考虑多通道盲解卷积公式，我们添加了一堆额外的信息，我们的前一个模型，因此问题从欠确定到超定。这是另一种不适定性，因此需要不同的解决方法

有没有其他的迭代程序来恢复f，这不会比以前的程序复杂得多

我可以推荐Šroubek和Milanfar在[1]中介绍的算法。我不确定你的观点是否复杂得多，但这是迄今为止最新、最有力的一种。这个问题的公式和你写的完全一样。该算法将K>1个图像、psf大小L的上限和四个调整参数（alpha、beta、gamma、delta）作为输入。例如，要指定gamma，您需要估计输入图像上噪声的方差，并取最大方差var，然后gamma=1/var。该算法使用交替最小化解决以下优化问题：

其中F是数据保真度项，Q和R分别是图像和模糊的正则化器

有关算法的详细分析，请参见[1]，有关不同反卷积公式及其解决方案的集合，请参见[2]。希望能有帮助

引用：

菲利普·什鲁贝克，佩曼·米兰法通过快速交替最小化的鲁棒多通道盲反卷积。 --IEEE图像处理学报，第21卷，第4期，2012年4月

帕特里齐奥·坎皮西，卡伦·埃吉扎里安盲图像反褶积：理论与应用

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谢谢你的回答。请你再详细说明一下你的第二个建议好吗？谢谢，我会研究的