Algorithm 给定一个整数，找到给定该整数的最小函数

我有一个非常大的正整数（百万位数）。我需要用尽可能小的函数来表示它，这个数字是可变的，这意味着，我需要一个生成尽可能小的函数的算法来得到给定的数字

示例：对于号码29512665430652752148753480221977363143592725170438328860638476943433478020332709411004889，算法必须返回“9^99”。它必须能够分析数字，并始终返回表示数字的数学函数。例如，号码21847450052839212624230650202990223514256705010491275188081282394862932355202必须返回“9^5^16+1”。听说过吗

回答你的问题：除非你把自己限制在某些特定的函数集内，否则这是不可能的

编辑：即使在您的示例中，您如何知道21的最短表示形式​847​450​052​839​212​624​230​656​502​990​235​142​567​050​104​912​751​880​812​823​948​662​932​355​202实际上是9^5^16+1？即使在这种特殊情况下也很难证明吗

如果您将自己限制在某些函数集内，则可以使用以下算法：

For i = 1 to n
  enumerate all strings s of length i
    if s represents a valid expression according to rules chosen a priori, 
      and evaluates to the number in the input,
        return s

它一定会停止，因为在外循环（i=n）的最后一次迭代中，您最终将看到一个字符串包含输入的逐字

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当然，这不是很有效。特别是O（bn），其中n是输入的长度，b是字母表的大小。

扩展@ybungalobill的简洁答案，您的函数相当于计算任意字符串的Kolmogorov复杂度的函数。（如果将非常大的数字中的每个数字都视为字符，并将数字视为字符序列，则等价性是显而易见的。）

根据Kolmogorov complexity上的Wikipedia页面，给出字符串

s

复杂性的

K（s）

函数是。（该页包括一个校样。）

换句话说，您想要的算法根本不存在

@布鲁拉贾-丹尼·普夫卢霍夫特：是的，是的。我试图创建一些使用这种算法的压缩，但顺便说一句，这是不可能的

这是因为从技术上讲，出于同样的原因，压缩任意数据是不可能的，但这并不能阻止我们这样做：）

然而，有更好的压缩数据的方法。例如，看一看。它是如此无处不在，以至于你几乎可以肯定地找到一个库来为你做压缩，而不管你用什么语言写。是另一个流行的

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希望有帮助

如果你不是在寻找最优性，而是一份相当不错的工作，那么你可以使用一些启发式方法。例如，尝试使用以下所有方法分解n

n = a^k + b

对于

k=2,3，…，记录n

，然后选择

a+b

最小的一个。您可以使用

a=floor（n^（1/k））

和

b=n-a^k

计算

a

和

b

。然后在

a

和

b

上递归

当然，这只使用求幂和加法来找到一个好的压缩。如果您也允许减法，请改用

a=round（n^（1/k））

并将

b

设为负数

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同时允许乘法会使它变得更加困难，因为您可能需要考虑

n

这是一个练习吗？作业如果是，请说清楚。对于你的答案，如果数字被排序，最快的方法是使用二分法，否则就做一个经典循环。@gspr：一个非常简单的例子，它更小，

1048576

或

2^20

？@Stephen:我可能只是误解了他在问题中“小”的意思。@David:这不仅仅是“目前”不可能的，这是不可能的。字符串的Kolmogorov复杂性是不可计算的。好吧，我可以限制某些函数集。@Frederico:即使你限制，对于绝大多数数字来说，计算出该数字的最短“函数”仍然是数字本身。虽然您给出的示例可以压缩为“9^99”，但大多数数字不能压缩。